部分线性模型的基于拟似然函数的经验似然估计

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本文主要讨论部分线性模型:Y=Xτβ+m(T)+ε,并且假设E(Y|X,T)=Xτβ+m(T),Var(Y|X,T)=σ2V(Xτβ+m(T)),其中Y是响应变量,X,T是协变量,m(·)是未知可测函数,ε期望为0,且与(X,T)相互独立,β,σ2是未知参数,V(·)是已知的方差函数.  部分线性模型是1986年Engle等在研究电力需求和天气之间的关系时首次提出,由于它包含参数和非参数两部分,比较容易解释各变量的影响情况,因此在实际应用中比线性模型更加灵活、实用,一经提出,便受到统计学者的广泛关注.  似然方法是一种应用广泛的参数和非参数估计方法.在本文中,我们主要将拟似然方法和经验似然方法应用于部分线性模型的估计.  首先,对部分线性模型中非参数函数构造Nadaraya-Watson估计(m)β,将其代替模型中的m(·),得到了模型的拟得分函数和参数β的拟似然估计方程;然后,应用经验似然方法,利用部分线性模型的拟得分函数和方差结构构造估计方程,此时得到参数β的极大经验似然估计与其拟似然估计是相同的,并获得了参数(βτ,σ)的拟似然估计及其渐近方差.为了更好地利用方差信息,我们对部分线性模型的方差结构进行加权,获得了参数(βτ,σ)的经验似然估计及其渐近方差,并证明了,在一定条件下,所得参数的经验似然估计的渐近方差要小于拟似然估计的渐近方差,从而提高了部分线性模型的拟似然参数估计的效率;最后,讨论了最优权函数的选择问题,给出了特定条件下的最优权函数.
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