延迟微分方程作为一种重要的数学模型广泛应用在很多研究领域，随着研究的不断深入，比例延迟微分方程也逐渐成为各领域的研究重点，通常其解析解的具体表达式是很难得到的，因此研究其数值解法及性态就变得尤为重要。　　本文主要研究两种形式的比例方程指数Runge-Kutta方法（或者指数 R-K方法）的数值稳定性，内容构成如下：　　首先，回顾了延迟微分方程发展的背景和意义，进一步介绍了比例微分方程和指数R-K方法的研究现状及相关理论。　　其次，研究了用指数R-K方法处理线性的比例微分方程，给出了渐近稳定的定义及稳定区域，用变步长的格式给出了指数R-K方法的具体形式，并且证明了对于线性比例方程来说，此方法是渐近稳定的。　　再次，考虑了把指数R-K方法作用在半线性比例微分方程中，给出了EB稳定，指数代数稳定以及全局稳定的概念。证明了一个指数R-K方法是指数代数稳定，则它是EB稳定的。进一步，证明了当参数满足一定条件时，如果指数R-K方法是指数代数稳定的，则该方法就是全局稳定的。　　另外，文中分别对相应的数值方法做了数值算例，验证了文中理论推导的正确性。