基于Gamma分布缺失数据的分位数估计

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缺失数据普遍存在于实验研究和社会调查领域中,数据缺失问题造成分析任务加重和统计结果的不准确性.如何有效的处理缺失数据,怎样才能充分利用数据信息,准确地反映研究群体的特征,达到预期研究目的,已成为当前统计研究中的难点和热点问题.由于缺失数据往往包含了总体的一些重要信息,要想把统计分析的方法应用到处理缺失数据的领域,大体思路就是先对不完备数据进行填补,从而得到完整的数据集,再对这个数据集进行分析,所得到的结论才能保证准确的反应真实情况.  本文针对非随机缺失机制下的数据缺失问题,在一定的假设前提下,由已观察数据,利用概率统计的方法给出补充数据,并结合矩估计给出了分布参数的统计推断,进而给出完全数据的概率分布的分位数估计,比较关心的是中位数(0.5分位数)、四分位数(分别是第一四分位数/0.25-分位数,第三四分位数/0.75-分位数)以及0.05分位数和0.95分位数.同时在总体服从Gamma分布,并且成功概率为指数分布(参数λ可根据Gamma分布的参数和缺失数据比例来给定)的假设下,对Gamma分布的参数和分位数做了估计,给出了参数的迭代公式.在模拟研究阶段,利用R语言,分别对缺失比例为1/10、1/5、1/2、2/3进行了模拟研究,并对模拟结果进行互相对比,得到了较好的结果.生活中很多时候两参数模型不能满足实际需要,所以在此基础上把模型推广到三参数下,并给出了参数的迭代公式,对成功概率参数选取问题做了说明.对后续处理一些数据缺失问题给予一定的帮助.
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