【摘 要】
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本文主要研究奇异积分算子的交换子加局部权的有界性及其在非倍测度下加局部权的有界性.首先,本文先介绍经典的奇异积分理论和奇异积分算子交换子的相关理论及目前的研究现状
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本文主要研究奇异积分算子的交换子加局部权的有界性及其在非倍测度下加局部权的有界性.首先,本文先介绍经典的奇异积分理论和奇异积分算子交换子的相关理论及目前的研究现状.接着,给出加局部权的BMO空间,以及相应的交换子的定义,借助Young函数和Sharp极大算子的有界性,利用Vitali覆盖引理等方法,证明了奇异积分交换子的加局部权的弱有界性.对于非倍测度的情形,通过运用非倍测度下局部Ap权的性质和柯西定理,将奇异积分交换子转化为可微的函数,再利用Minkowski不等式证明了非倍测度下奇异积分交换子是局部有界的.本文证明了奇异积分交换子的局部有界性,丰富了奇异积分交换子的有界性理论,也为今后我们研究其他交换子及其在其他空间的局部有界性等问题提供了方向.
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