土壤水在水循环过程中起着重要作用,它和农业、水文学、环境科学密切相关。由于地下水流过程的复杂性,我们通常使用数值方法对地下水流问题进行模拟和预测。为了数值求解刻画一维饱和-非饱和土壤水流问题的非线性偏微分方程,标准Galerkin有限元方法是常见的选择。但对于解空间变化迅速的情形,标准有限元方法求解时需要较大程度的离散化,这往往超出实际可承受的范围。另一方面,椭圆或抛物方程的边值问题中一阶对流项主导二阶扩散项时,标准有限元方法进行网格细分导致自由度增加,却未必提高计算精度。Richards方程是广泛用于刻画渗流区域水流运动的模型。在某些特定条件下,Richards方程的解在时空上呈现陡峭的锋面。能否利用惩罚形式的间断有限元方法求解对流占优的非饱和土壤水流问题是本文研究的核心内容。本文首先将这种方法应用到Dirichlet边界条件下的Richards方程,采用内部惩罚间断有限元(IPDG)方法模拟特定条件下的土壤水分入渗。在第一章,我们提出了本文研究的背景和意义,指出有限元方法在对流占优水流问题进行数值模拟时所面临的主要难点,对国内外间断有限元方法数值求解的研究进展进行了回顾和总结,阐述了间断有限元方法在模拟对流占优水流问题的优势,基于已有的研究成果和实践的需要,导出了本文的研究目标、研究内容和方法。在第二章,我们介绍了Richards方程的两种形式,并给出标准有限元方法求解Richards方程的数值格式和内部惩罚间断有限元方法求解Richards方程的数值格式。与传统有限元方法不同,DG方法的基函数可以选为一组间断的正交基,本文标准有限元方法采用连续线性基函数,间断有限元方法采用分片线性基函数。间断有限元空间离散是从“上游”到“下游”逐层逐单元进行计算。我们给出了非稳定流问题的迭代公式,以经典的Warrick算例对间断有限元算法进行数值检验。在第三章,IPDG方法和标准有限元方法同时被用于求解Dirichlet边界条件的Richards方程,本构关系采用van Genuchten-Mualem模型。我们根据美国USDA土壤质地分类选取12种土壤质地的均匀土壤剖面,不同剖分网格和初边值条件下的一维非稳定非饱和入渗算例对间断有限元算法进行检验。相对L2模和最大模误差用于检验算法的精度和有效性。数值模拟结果表明：在几种不同网格剖分单元上,IPDG方法可以有效的模拟均质砂土和壤砂土剖面的对流占优非饱和水流问题,相比FEM方法,DG方法的数值解具有更高的精度。除了能够很好地模拟解的剧烈改变,DG方法的数值结果呈现出很好的全局质量守恒性。之后我们给出DG方法表现一般和不理想的算例结果。在论文的最后一章,我们进一步地总结了本文获得的研究成果,指出了目前研究的局限性和不足。