近几年来,随着分数阶微分方程在实际问题中的广泛地应用,分数阶微分方程的基础理论得到快速的发展,成为微分方程里面的研究热点领域,指导着实践不断进步。本文主要利用了不动点定理和Mawhin重合度理论对两类分数阶微分方程解的存在性进行了研究,利用变分法的基本思想,研究了周期边界条件下,两类分数阶泛函存在极值的必要条件。本文内容分为五章:第一章绪论,简要地介绍了分数阶计算的发展历史和一些基本的分数阶计算概念,介绍下当前的研究现状,并对本文的主要研究内容按章节进行了简要的介绍。第二章研究了一类分数阶时滞微分方程解的存在性,利用Leray-Schauder不动点定理,得到解的存在性相关结论,并举例说明了主要定理的应用。第三章研究了一类分数阶共振微分方程解的存在性,利用Mawhin重合度理论,结合具体的条件,得到解的存在性结论,并举例对主要结论的应用进行了解释。第四章研究了周期边界条件下,两类泛函的极值问题,利用变分法,得到泛函的Euler-Lagrange方程。第五章对本文内容进行了总结,并对可能的研究方向进行了展望。