本文研究四个方面的内容：第一部分研究了在Cg空间上具无穷时滞及阶段结构的非自治Lotka-Volterra型捕食-食饵系统的持久性与非持久性问题.通过构造Lyapuno v函数,证明系统正解的一致有界性,并且通过比较定理的应用以及右端泛函的分析,在与Ch空间上具有无穷时滞及阶段结构的捕食系统的相同的条件下,得到了具有阶段结构和无穷时滞的非自治捕食系统的持久性与非持久性生存的充分性条件.研究发现成年捕食者的死亡率和食饵种群的密度对捕食系统的持久性起着十分重要的作用.第二部分研究了具有阶段结构的捕食-食饵模型的稳定性以及避难所对该模型的动力学行为的影响及作用.通过应用代数方法和根据特征根方程理论,证明了三个非负平衡点的局部渐近稳定性,应用比较定理和迭代方法以及等比数列性质研究了平衡点的全局渐近稳定性,得到了三个平衡点全局渐近稳定的充分性条件.研究说明避难所并不能增加正平衡点的稳定性及避难所对系统的平衡点的个数和种群的平衡密度会产生一定影响.第三部分研究了一类食饵具阶段结构的比率依赖型捕食模型的Hopf分支和稳定性问题.根据特征根方程理论以及利用代数方法,得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.利用比较定理与迭代方法以及反证法证明了正平衡点的全局渐近稳定性,得到正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.研究发现时滞τ可使稳定的正平衡点变为不稳定,甚至当时滞τ穿过某些特定值时,正平衡点出现Hopf分支,系统产生各种波动和周期解.最后,举例说明所得结果的可行性.第四部分研究了一类具时滞和带有B-D项及食饵避难所的阶段结构捕食模型的Hopf分支和稳定性问题.利用特征根方程理论,得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,研究发现当时滞穿过某特定值时,正平衡点出现Hopf分支.再者,通过求导,研究了避难所对捕食系统平衡密度的影响.由生物学参数的敏感性分析证明在避难所存在时食饵种群密度增加而捕食者种群密度反而减少,避难所对捕食-食饵种群的共存产生十分重要的影响.