激光技术的飞速发展使人们已经能够获得峰值功率为PW量级、峰值光强为1022W/cm2量级的激光脉冲,在科学研究、工业、医疗、国防等各个领域的潜在应用使得强激光的研究一直都受到人们的重视。本论文的研究分为以下两个方面：（Ⅰ）利用Weniger变换处理发散的Lax级数；（Ⅱ）讨论了径向Gauss光束在真空中电子加速方面的应用。Lax级数方法是处理光束电磁场的有力工具（Lax级数方法得到的电磁场称为Lax场）,但是Lax场在非傍轴区域会出现强烈的发散。本文的创新点之一是对径向Gauss光束的Lax级数通项进行了仔细的讨论,并且得到了一定条件下通项相位之间的一个简单表达式,这为选择适当的Weniger变换来处理发散的Lax级数提供了依据（Weniger变换得到的电磁场称为Weniger场）。之后利用径向Gauss光束的Fourier变换方法,得到了满足Maxwell方程组的电磁场的积分表达式,并用其作为标准电磁场来验证Weniger场的合理性。发现只要光束束腰半径大于一个波长,并且与聚焦平面的距离不是特别大,Weniger场能够对紧聚焦光束给出比较好的描述。以标准电磁场为基础,我们还讨论Weniger变换中β参数选取的问题。实验发现,径向Gauss光束能够被聚焦到很小的尺度,因而可以由这种光束获得较强的激光场；并且在光束传播轴附近,径向Gauss光束电磁场的轴对称分布提供了一个理想的粒子加速通道。因此我们工作的另一个重要部分是利用径向Gauss光束的Weniger场,对电子加速进行数值模拟,分析各种初始参量（包括电子初始位置、初始速度、电磁场的初始相位等）对光束中电子运动的影响,并且仔细比较电子在Weniger场和Lax场中的动力学行为。由于模拟激光加速电子时会涉及到光束各个区域的电磁场,因而除了个别情况外,Lax场的发散性总会影响到对电子加速的正确模拟,而通过Weniger场做模拟给出的结果则比较合理。论文的最后讨论了一个以径向Gauss光束为基础的电子束源。