反应扩散方程常常被用来描述相关变量与时间以及空间变量的相互关系,在生态学、传染病学、免疫学等领域都有着广泛的应用。在事物演化过程中,时滞不可避免。通过研究多参数分支问题来分析时滞反应扩散方程的动力学性质是微分方程和动力系统领域中一个重要的课题。多参数分支问题的研究可以帮助了解系统中某些参数同时变化对系统动力学行为的综合影响,进而利用可控参数控制系统的动力学行为。本文主要研究时滞反应扩散方程中多个参数同时变化时出现的高余维分支问题。针对方程中的Hopf分支,双Hopf分支,在分支点附近推导其约化规范型,得到开折系统及相应的分支集,从而揭示系统的复杂时空动力学行为,加深对系统动力学行为产生机理的理解。本文的主要工作如下:首先,应用中心流形约化方法,严格推导了一类时滞反应扩散系统双Hopf分支规范型的计算公式。证明了分支点附近的动力学行为由12个不同的开折系统确定。通过一个例子展示了该方法的应用:在捕食者–食饵扩散系统中,通过规范型推导,在内禀增长率和时滞双参数平面上得到了分支集,从理论上证明了在双Hopf分支点附近存在二维或三维环面上的拟周期轨道,该轨道在经过微小扰动后消失,此时系统产生奇怪吸引子。其次,研究了一类双时滞病毒感染和免疫反应扩散模型的分支问题和系统的动力学行为。在双时滞参数平面内,先确定稳定区域的几个特殊子集,再通过寻找稳定性变换曲线确定Hopf分支曲线,从而得到正平衡点的稳定区域以及边界。当两个时滞跨越稳定性区域边界时,系统发生稳定性开关。为揭示两个时滞同时变化时系统的复杂时空行为,以两个时滞为分支参数,找到双Hopf分支发生的条件,并推导规范型,得到开折系统及相应的分支集。结果表明系统存在双稳或三稳的现象:稳定的无病毒平衡点和稳定的共存平衡点共存;稳定的无病毒平衡点与稳定的周期解共存;一个稳定的平衡点和两个稳定的周期解共存。最后,研究了一类具有扩散和阶段结构的时滞传染病模型,重点考虑时滞与扩散对系统动力学行为的影响。首先,时滞会使正平衡点失去稳定性并产生Hopf分支。在第一个Hopf分支临界值附近存在两种不同类型的稳定振荡:一方面,理论上证明了当未成熟染病个体扩散系数足够小或足够大时,稳定的分支周期解总是空间齐次的;另一方面,当扩散系数取适当值时,可观察到具有不同空间模式的稳定的空间非齐次周期解。其次,选取扩散系数和时滞作为分支参数,给出了双Hopf分支的存在条件,并推导了双Hopf分支点附近的规范型,证明了在分支点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡共存的现象。