离散随机系统因为其在计算机技术、无线通讯网络、系统生物学等领域的广泛应用而备受学者关注,而离散随机系统的控制和滤波问题也因此成为控制理论的一个热门研究方向。本文针对线性离散随机系统,引入了其三种二阶矩状态转移矩阵,并通过所得的状态转移矩阵的形式,给出了系统二阶矩有限时间稳定、均方稳定、均方渐近稳定的充分必要条件。并且建立状态转移矩阵与新型Lyapunov函数之间的联系。随后该方法被成功地推广到线性时变离散随机系统的容错控制和线性离散平均场系统的二阶矩有限时间非脆弱控制中。针对一般的非线性离散系统,给出了新的不依赖于状态轨迹的有界实引理、H∞滤波和H2/H∞滤波存在性条件,并且基于该方法,设计了一套基于事件触发的H∞滤波方案。本文的主要研究成果和创新点总结如下:1.首次通过线性时变离散随机系统的二阶矩状态转移矩阵方法解决稳定性和镇定性问题。给出了二阶矩有限时间稳定、环形域稳定、均方稳定、均方渐近稳定的充分必要条件。基于状态转移矩阵构造出了一种新的Lyapunov型条件,该条件既拥有状态转移矩阵的无保守性的优点,又可以方便地设计镇定控制器。2.研究了线性时变离散随机系统的故障估计与容错控制问题。提出了一种可以同时状态估计、故障估计与容错控制的方案。针对各种类型的故障信号,都可以保证故障的估计误差实现收敛。在状态转移矩阵方法和锥补线性化技术的帮助下,给出了两种不同的控制器参数设计方法。在故障补偿的作用下,实现闭环系统的镇定性。3.首次提出了平均场离散时变随机系统状态转移矩阵的方法,基于该方法,得到了平均场随机系统二阶矩有限时间镇定的几个充要条件。随着迭代次数的增加,状态转移矩阵得到的二阶矩有限时间镇定判据往往导致更高的计算复杂度。因此,我们将该判据成功转化成线性矩阵不等式形式,使二阶矩有限时间控制器的设计更加容易。4.研究了一般非线性时变离散随机系统的H∞滤波问题,对于一般非线性时变离散随机系统,基于一个新引入的Hamilton-Jacobi不等式,给出随机有界实引理,其中Hamilton-Jacobi不等式不依赖于状态和外部扰动的数学期望。为了优化估计误差,设计了一种H2/H∞滤波器。并且将这套理论成功推广至了基于事件触发的非线性离散时变滤波问题中。在本文的最后,总结并展望了未来的研究课题。