量子漫步是研究量子算法的有效工具,可以用来构造通用量子计算模型。目前,量子漫步作为量子计算研究领域的重要方向,在量子物理学和计算科学中均获得重要发展。本文将展开讨论离散型量子漫步和连续型量子漫步的数学模型的理论基础,量子漫步所蕴含的随机性和量子性,离散型量子漫步与连续型量子漫步之间的数学联系,量子漫步所关联的拓扑结构图等方面展开论述。本文随后讨论了对量子漫步的通用性模型的描述,以及基于离散型量子漫步的量子算法的应用场景,引述了搜索、停机、三角形判定等几个著名的决策问题。因为决策问题是完全问题,由此可以显然地得出通用量子算法设计的一个方法论。随后本文重点研究了基于连续型量子漫步来构造通用量子计算模型,并将决策问题在图论上抽象为两个树状图叶子结点之间的对接,而后构造树形图,讨论在漫步过程中哈密顿算子中的能量值E与节点透射系T(E)的数学关系,给出了对应的函数图像,并对算法的高效性进行了讨论。本文在最后对未来的量子计算机的工程实践提出了展望,根据两类量子漫步数学模型分别发展出高层程序语言和底层程序语言,分别便于人类思维的理解和量子物理机器的运行。