神经群模型(Neural Mass Model, NMM)是包含有本质非线性环节(S函数)的高阶非线性系统,S函数对于神经模型的有着至关重要的作用,是神经群产生极限环振荡的根源。描述函数法(Describing Function Method)是确定非线性系统自激振荡特性的有效方法,其从频率域的角度研究非线性控制系统的稳定性。描述函数法分析非线性控制系统的有效性和准确度,主要取决于非线性环节输出周期函数中高次谐波分量在通过线性部分后被衰减的程度,而高阶系统具有良好的低通滤波特性,因而采用描述函数法进行分析准确度较好。研究目的：神经振荡在神经信息传输中起重要的作用,而模型中包含的非线性S函数是自激振荡的根源所在。本研究寻求多个非线性环节的处理方法,并应用非线性控制理论——描述函数法分析神经群模型的节律性振荡,获得不同参数下模型的振荡特性,还对含有多种振荡节律的多动力学神经群模型进行分析。应用描述函数法的神经群振荡特性分析不仅可以获得参数和回路结构对神经振荡规律的影响,还可以获悉神经群模型的自激振荡机制。研究方法：本论文基于描述函数方法分别对简单神经群模型、经典神经群模型和多动力学神经群模型的振荡特性进行了分析,主要的分析过程如下：首先是模型结构的处理。对神经群模型反馈回路的非线性环节做线性化处理,仅保留前向通路的非线性环节,计算前向通路S函数的描述函数和线性环节的传递函数,将模型简化为应用理论分析的典型结构形式。其次是基于描述函数法的理论分析。将非线性环节的负倒描述函数曲线与线性部分传递函数的奈奎斯特曲线画在同一个复平面内,寻找两者的交点,以判断系统是否有自激振荡行为。如果两者存在交点,判断系统是否存在稳定的自激振荡,并通过交点计算出振荡特性。最后是仿真验证。在MATLAB/Simulink平台下搭建神经群原始结构的仿真模型,给定短时的微小初始扰动,观察模型的输出,并对输出波形做频谱分析以获得原始模型的振荡特性,通过仿真分析验证理论分析的准确性。结果：应用描述函数分析方法分别给出了三种神经群模型自激振荡特性的理论分析结果,分析结果显示：1.中心点斜率替代的方式对简单神经群模型反馈回路进行处理,理论分析可以获得准确的频率特性,而幅度特性的分析结果偏大。2.应用谐波线性化方式对经典神经群模型反馈回路进行处理,描述函数法可以给出准确的频率特性和幅度特性。3.描述函数法可以定性的获得多动力学神经模型的频率特性。计算得到了各模型的自激振荡特性,仿真结果验证了理论分析的有效性。本论文的研究从信息学角度揭示了神经自激振荡的产生机制,并为神经振荡的调控提供理论支持。本文的研究表明描述函数法是分析神经模型这一复杂非线性系统行之有效的方法,可进一步推广到其它神经模型自激振荡的研究中。