【摘 要】
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1930年,英国著名经济数学家Frank Ramsey在其一篇论文《On a problem of formal logic》中得到了一个以他名字命名的定理,即Ramsey定理·对任意给定的子图H,存在正整数N,使得
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1930年,英国著名经济数学家Frank Ramsey在其一篇论文《On a problem of formal logic》中得到了一个以他名字命名的定理,即Ramsey定理·对任意给定的子图H,存在正整数N,使得对完全图KN的边任意红蓝二着色时,总存在一个单色的子图H.Ramsey理论是当代图论的一个重要分支,其研究对图论的发展有着重要意义.二部Ramsey数的研究是Ramsey理论的一个重要的研究方向,本论文主要讨论几个二部图的Ramsey数·设H1和H2是二部图,二部Ramsey数br(H1;H2)为最小的正整数N使得对完全二部图KN,N的边任意红蓝二着色,总存在一个红色的子图H1或者一个蓝色的子图好2.本文第一章主要介绍Ramsey理论的历史,研究内容·尤其,介绍经典Ramsey数和二部Ramsey数目前的一些研究成果·第二章主要介绍几个多色二部Ramsey数.我们得到:对固定的正整数t ≥2,s≥(t+ 1)!+1且n充分大时,有br2(Kt,s;Kn,n)≥c(nloglog/log2n)t,其中c = c(t)>0.当k ≥ 3时,我们得到brk(Kt,s;Kn,n)= θ(n/logn)t·同时推广到一般情况,对于给定一个二部图H满足ex(N,H)= O(N2-1/t),则br2(H;Kn,n)≥c(nloglogn/2nloglogn)t,和brk(H;Kn,n)= ⊙(nt/logtn),其中t≥ 2,fk>3,c = C(t,k)>0.第三章介绍圈的二部图的Ramsey数·正则引理是研究极值图论的一个重要的工具,对极值图论的研究具有深远的影响·我们利用正则引理得到了一个关于圈的二部图的Ramsey数的渐进准确阶.我们得到的结论是:当n充分大时,有二部 Ramsey数 r br(C2n;C2n)=(2 +o(1))n.
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