【摘 要】
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本文研究了障碍物散射和反散射中的若干问题,提出了求解这些问题的一些新的数值计算方法,针对这些算法做了相关的理论分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.具体内容如下：第一章,概述了声波障碍物散射和反散射问题的背景和研究意义,简要回顾了近年来该领域的一些研究进展情况.第二章,介绍了若干预备知识,包括散射问题相关的基本概念和理论,求解不适定问题的正则化方法和区域分解算法的基本思想.第三章,研究了采用区域
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本文研究了障碍物散射和反散射中的若干问题,提出了求解这些问题的一些新的数值计算方法,针对这些算法做了相关的理论分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.具体内容如下：第一章,概述了声波障碍物散射和反散射问题的背景和研究意义,简要回顾了近年来该领域的一些研究进展情况.第二章,介绍了若干预备知识,包括散射问题相关的基本概念和理论,求解不适定问题的正则化方法和区域分解算法的基本思想.第三章,研究了采用区域分解和PML方法求解二维声学散射问题的数值计算.通过在内部计算区域与人工吸收层（PML层）的内界面上引入Robin型传输条件,将原问题分解为两个子问题,提出了对应的区域分解算法.文中给出了与两个子问题等价的变分形式,证明了子问题的适定性.然后,在连续情形证明了本文的区域分解问题等价于内界面上的算子方程,并在离散情形给出了内界面算子的选取方法.最后,通过若干数值实验验证了本文算法的可行性.第四章,讨论了多入射波情形下声软障碍物的形状重构问题.利用与入射方向对应的局部积分区域,改进了经典优化算法中目标泛函的构造格式,提出了一种新的优化算法.文中给出了新算法的理论分析,证明了改进的优化问题的解的存在性和唯一性,以及新算法的收敛性.接下来推广了该算法,应用到有限孔径问题.最后.给出了若干数值实验结果,说明了本文的新算法在保证计算精度同时,可以有效地减少计算时间.
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