近年来,得益于云计算的不断发展,安全外包计算作为云计算的重要应用之一,受到了学术界和工业界的广泛关注。安全外包计算中,云可以为资源受限的用户提供计算、存储等多方面的支持,用户可以将复杂的计算任务交给云来完成,从而节省成本、提高效率。然而,云服务器在实际应用中并不完全可信,交互时可能存在隐私泄露的风险。此外各种软硬件故障,也可能返回给用户错误的结果。因此,一个完备的安全外包计算方案,应该保证用户的数据隐私不会泄露,并能以不可忽略的概率验证云端返回结果的正确性。除此之外,外包时的用户开销,要严格低于其独立完成计算任务所需要的计算开销,否则外包就失去了意义。因此,如何设计满足安全性、高效性、可验证性三要素的安全外包方案,具有重要的理论与实际意义。本文针对在实际问题中常见的大规模模线性系统的求解问题,给出了基于云服务器的适用于不同场景的几个安全外包算法,具体来说:(1)提出了两个不保护模q的基于用户端-边缘云-公有云三方模型的大规模模线性方程组的安全外包计算方案,一个是安全性/效率可调节的公开可验证外包计算方案,方案首先对输入的原始矩阵A,b进行预处理,然后使用连续可变数目的幺模矩阵变换对其进行盲化,通过控制幺模矩阵的数量来平衡安全性和效率。另外一个是为了解决前方案中密钥复杂造成效率低的问题,提出的另外一个简单/高效的公开可验证安全外包计算方案,方案运用了另外一种加解密方法,即特殊的稀疏幺模矩阵,将用户端的大规模稠密矩阵盲化后发送给云服务器,云服务器执行相应的计算任务并返回计算结果。两个方案的优点是都具有公开可验证性,并且能很好的保护用户端的I/O隐私性,但无法保护模q的隐私性。(2)提出了一个保护模q的基于单服务器模型的大规模模线性方程组的安全外包计算方案。本方案对A,b,q多次加密,更有效的保护原始数据的隐私性。理论分析表明,本方案达到了较高的安全性、高效性以及可验证性。同时实验数据分析表明,在模q相同时,用户端的计算节省随着矩阵规模的增长而增长。矩阵规模相同时,模q越大用户端获得的计算节省越高。