表面界面生长的随机过程会表现出非平庸的标度特性,此外,表面界面还具有可以转化成符合生长动力学中的标度不变性的平稳状态的特征。我们正是用这两个特性对材料表面的生长过程进行正常的标度研究。在符合生长表面的标度不变性的基础上,我们再研究材料表面的生长过程就有了最基础的理论与标准,并且可以被广泛地使用到研究生长过程的理论模型与实验研究上。研究表面生长动力学标度行为的最重要的框架就由自仿射分形、标度和普适类构成,同时也是动力学标度理论中的基础支撑。本文主要就是在表面粗化生长动力学标度理论的基础上,通过计算机数值模拟的方法对表面界面生长的连续性随机方程进行了相关的理论研究。研究的焦点主要就是集中在描述分子束外延生长的线性MBE方程和非线性VLDS方程上。在非平衡系统中,当用不同的临界指数来标度不同时刻的生长过程时,会出现多重指数现象,即为多重标度。这种多指数标度行为是非平庸的,并且与不同观测尺度下的分形性质有关。Family-Vicsek标度关系对材料表面界面的粗糙化动力学生长过程中的物理机制做出了极其明确的解释,这个标度关系也被普遍地运用于理论研究和实验观测中。可是,近些年来有大量的理论研究和实验研究都表明,Family-Vicsek动力学标度关系不能确定对局域表面宽度也一定成立。当整体表面的标度行为与局域表面的标度行为呈现出不一样的特征时,意味着奇异标度行为出现在表面生长的动力学过程中。本文对线性MBE方程和非线性VLDS方程分别进行了多重标度和奇异标度的理论研究。对于线性MBE和非线性VLDS方程来说,在(1+1)维的情况下,它们都会表现出奇异动力学标度性质。在此基础上,我们还着重研究了VLDS方程中的无穷非线性项的存在对分子束外延生长的标度行为是否有所影响。在我们的研究过程中,主要把连续性随机生长方程进行了离散化处理,再结合数值模拟方法对该类动力学方程的标度行为进行理论研究。在模拟非线性生长方程时,由于生长的非线性项的不稳定性,常常会出现数值发散。所以本文在研究非线性的VLDS方程的标度性质时,除了对非线性项要用常规的离散化之外,我们也引入了指数衰减技术来控制VLDS系统的生长不稳定性。研究表明,修正后的VLDS方程依然属于VLDS普适类。基于本文的理论研究,不难得出这样的结论:在VLDS_n生长系统中,高阶非线性项的存在对生长指数和粗糙度指数几乎没有影响。不过,随着弱相关非线性项的加入,新引入的非线性系数λ_n需要随之适当的减小,且n??的时候,λ_n→0。我们的研究表明:奇异动力学标度行为在线性MBE方程和非线性VLDS方程中都是存在的。我们的结果显示:在(1+1)维,线性MBE方程的表面生长过程出现的是超粗化奇异标度,而VLDS生长系统中出现的则是固有奇异标度。