微分几何是运用数学分析的理论,研究曲线或曲面在一点邻域的性质,以及空间曲线、曲面的形态和及其空间关系。它描述曲面的内在性质以及在三维空间中的数学表达。微分几何特有的研究方法是运用数学分析的理论进行研究,将一些复杂的依赖关系变成线性的,不均匀的过程变成均匀的。 微分几何在力学和一些工程技术方面有广泛的应用,但在地质学中的应用还相对缺乏。微分几何学的很多概念都可以引入地质构造的研究中,为地质构造体提供精确的数学描述和分析的解析结果。古典微分几何研究的是曲线曲面的局部性质和几何不变性,内容十分丰富。其中曲率分析是古典微分几何学的重要内容,在构造地质定量研究中具有重要的意义。 曲率分析在地质构造研究中的应用,有必要进行更加深入和系统的研究。真正将微分几何学引入构造地质的定量研究中来,促进构造地质的精确描述,定量化研究和计算机自动可视化分析。此外,地质构造的三维可视化以及分析计算结果的可视化和形象表达也是地质构造的曲率计算和形态分析不可缺少的重要内容。 本论文将微分几何应用于地质构造定量研究,在构造面曲率分析、利用曲率分析进行裂缝预测、构造三维可视化以及三维分析软件设计与开发等方面进行了探索和研究。 (1)前人在主曲率分析应用中,所使用的计算公式都省略了一阶微分,只能用于简单的薄板模型。尤其在实际的构造裂缝与油气藏研究中有很大的局限性,甚至导致重要的裂缝发育特征被忽略。本文由微分几何学理论得到了主曲率和高斯曲率计算的一般公式。并且证明前人的计算公式只是得到的一般公式在省略一阶微分时的一种特殊情况。并通过分析与实际应用,证明得到的一般公式具有普遍适用性,克服了前人主曲率计算公式的局限性。一般公式更适用于裂缝油气藏研究,而且可进一步用于构造面的形态分析等其它方面的曲率计算。 (2)本文具体论述了将微分几何学理论引入构造地质定量研究中的必要性。以现有的曲率分析在地质学中的应用为基础,具体总结了曲率分析在构造裂缝预测、构造面形变分析、褶皱的形态分类、隐藏断层探测以及矿床和油气藏的预测研究等方面的应用。并以此为基础,探索了在构造地质研究中更为广泛的应用,试图形成较为系统的理论基础和研究方法。 (3)目前对褶皱构造以及构造形态的描述和分类都主要建立在野外观察和定性分析的基础之上。本文对地质构造的定量描述和表达进行了探索性的研究,并对比分析了曲率云图及曲率谱线所反映的褶皱转折端形态及其特征。并将 Besl的曲面分类方法应用于构造面的形态分类。通过高斯曲率和平均曲率的几何意义来分析构造面的可展性,实现穹隆构造、凹陷和鞍状构造区域的计算机自动判别,以及圆柱状褶皱的判别等。这一方法为实现地质<WP=7>2 李志勇:构造面曲率分析及三维可视化软件 3DCAVF 开发与应用 2004.05构造的定量描述和计算机自动分析以及褶皱的形态分类提供了一定的基础。(4)目前有学者应用主曲率分析进行裂缝油气藏的预测研究。高斯曲率的几何意义定量刻画了曲面的变形程度。因而,高斯曲率也可用来定量刻画构造面的变形程度,其绝对值与裂缝的发育程度也具有一定的相关性。本文探索了利用高斯曲率的几何意义作为裂缝发育预测的因子。在王场褶皱构造的实际应用中,证明该方法是成功的,所反映的结果相对主曲率所反映的结果更为细致。为裂缝油气的预测研究提供了新的思路和方法。 (5)本文对构造地质的定量分析和曲率分析相关的数据处理、数值分析等方法进行了必要的论述,并进行了计算机实现。(6)目前曲率分析计算还缺乏功能相对完善的计算机软件。国外学者 Ozkaya 编制的 DOS程序 QUADRO 也只能进行简单的计算,且使用不便,实际的应用价值不大。本文设计和开发了分析计算可视化软件 3D CAVF,其功能完善并且使用方便。软件功能包括:①对构造面数据的管理和处理;②构造面主曲率和高斯曲率的计算和分析;通过曲率分析结果对构造面进行形态分析;构造面的三维可视化以及计算分析结果的三维可视化(地质构造面三维图形绘制,曲率计算分析结果的三维图形显示,等值云图显示,切片显示,云图与三维构造面的叠加显示);③对图形的缩放、平移和旋转操作;④视图变换;⑤图像输出;⑥图形显示特殊效果。这些功能为地质分析提供了计算机可视化方法和工具。 (7)本文的研究工作设计了功能完善的二次开发函数库。构造面数据处理、曲率计算、构造面三维可视化等功能均采用合理的模块化设计,便于今后软件的二次开发以及升级和维护。各个功能独立的模块库也可用于其它相关的构造可视化软件的开发,只需简单的二次开发就可实现大量的分析和可视化功能。(8)本文将曲率分析方法和开发的三维可视化软件 3DCAVF 具体应用于王场地区,建立了王场褶皱构造面的三维数据模型并对其实现了三维图形可视化。对该构造面进行了主曲率云图和高斯曲率云图分析,与王场地区的裂缝油藏发育情况进行对比,证实了主曲率和高斯曲率分析能为裂缝油气藏预测研究提供有效的手段。而且通过分析得到该王场褶皱构造面近似?