控制系统的稳定性分析是系统分析的重要组成部分，Bezout矩阵是解决线性系统稳定性问题的一个重要工具。近年来，随着控制理论的发展，对Bezout矩阵的研究也随之深入，古典的Bezout矩阵也在多个方面作了推广。其中特别是，基于插值型多项式的广泛应用及其重要的作用，Z.H.Yang等在[40]中给出了关于插值型多项式序列的广义Bezout矩阵的概念，并得到了类似于古典Bezout矩阵的Barnett分解公式的广义Barnett分解公式；得到了广义情况下的缠绕关系；通过一种广义的Vandermonde矩阵，利用合同变换将这种广义的Bezout矩阵化为了分块对角阵的形式；得到了用这种广义Bezout矩阵表示的关于多项式的零点相对于虚轴分布的Fujiwara-Hermite准则和Routh-Hurwitz准则。但对应于多项式零点相对于单位圆周分布的Schur-Cohn问题的判别准则却没有给出，本文便是基于这个问题进行研究讨论。在此过程中，对应于古典Bezout矩阵的三角分解的广义三角分解公式是必须给出的，因而这也是本文的一个重点。本文用两种不同的方法得到了两种不同形式的广义三角分解公式，并在其中一种分解的基础上得到了广义的Schur-Cohn判别准则。本文还将古典Bezout矩阵的另外一些结论推广到了插值型多项式序列的广义Bezout矩阵情形，其中包括关于插值型多项式序列的广义Bezout矩阵的Barnett分解公式的另一种形式，两个插值型多项式互素与相应广义Bezout矩阵的关系，两个多项式的广义Bezout矩阵与其广义结式矩阵的关系等；此外，本文还用其他的方法证明了文献中有关Bezout矩阵的的一些结果，如古典Bezout矩阵的三角分解公式、广义Bezout矩阵在广义Vandermonde矩阵下合同对角化问题等。