本文给出了各向同性轴对称圆板及各向异性椭圆板的三维精确解,然后通过对以上三维精确解的逐项权重分析,获得了一个新的位移数学模型,并将该数学模型用于对各向同性轴对称圆板、正交异性椭圆板、矩形板在多种边界条件下变形研究,对各向同性轴对称圆板进行了实验,证明了新模型的合理性。本文的研究工作主要包含以下几个方面：对具有固支、简支边界条件的各向同性轴对称单层、层合、夹芯圆板在均布横向载荷下的应力、应变和位移分布进行了探讨。探讨采用了位移法,得出了满足给定的三种位移和应力边界条件的解。对已有的各向同性单层板三维解析解的分析,探索了厚度坐标对横向正应变和横向应力的影响,提出了具有较少参变量,兼顾了应变在厚度方向的变化,保留了横向应力,新的位移模型。通过解析方法解答了各向异性层合椭圆板在均布横向载荷下的平衡方程。解答中,首先以各向同性椭圆板二维位移解答为基解,假定三维解函数为一有限级数,由三维控制平衡方程导出逐级递推关系,解出满足边界条件的各向异性一般板的三维线性位移解,然后以其为解函数,给出了各向异性层合板和各向异性夹芯板的三维线性位移解。通过对已有的正交异性单层椭圆板三维解析解的分析,探索了厚度坐标对横向正应变和横向应力的影响,提出了新的中面固支正交异性单层椭圆板简化位移模型,并由此推广到简支正交异性单层椭圆板,得出了简支正交异性单层椭圆板简化位移模型。该模型具有较少参变量,兼顾了应变在厚度方向的变化,保留了横向应力。借鉴正交异性单层椭圆板三维解析解的分析,及新的中面固支正交异性单层椭圆板、简支正交异性单层椭圆板简化位移模型,以均布横向载荷,各类边界条件为例,探讨了适用于各类板厚正交异性矩形板的新的数学模型。举例中,有四边固支、四边简支、对边固支对边简支、对边固支对边自由、对边简支对边自由等边界条件。以三维线性解答作基解,将三维非线性方程线性化,采用分离法解答了均布横向载荷作用下的轴对称夹芯圆板的三维非线性平衡方程。对各向同性轴对称单层、夹芯圆板在均布横向载荷下的挠度、应变进行了实验,将实验结果与FEM、经典板壳理论、三维精确理论及本文理论结果进行了比对。