磁流体方程是一类被广泛地应用于工业生产的重要偏微分方程,它由纳维尔斯托克斯方程和麦克斯韦方程耦合而成,其理论分析和数值求解均为数学领域热门的研究方向。本论文将针对不可压磁流体模型及其相关耦合模型,设计数值格式并对其进行相应的理论分析,最后通过数值算例验证格式的准确性和稳定性。首先,对于经典的不可压磁流体方程,本文设计了基于Crank–Nicolson方法和有限元方法的全离散解耦格式。利用压力投影方法（pressure projection）引入中间变量,速度场方程中的不可压限制可以被移除,换言之,原磁流体方程被分解成两个子系统,其中第二个是由速度场和压力场组成的拟泊松方程。对设计的全离散格式,本文证明了其唯一可解性、能量稳定性和最优误差估计。其中,基于压力投影方法求解的原速度场在∞（0,T;L~2（Ω））范数下的最优收敛阶在文献中首次被证明。进一步考虑电磁相互作用,在原不可压磁流体方程中引入磁场四阶旋度项得到阻抗不可压磁流体方程。本文设计了具有以下三个特点的全离散二阶向后差分（BDF2）有限元数值格式。第一,引入中间变量函数代替原磁场二阶旋度,则可以将原含四阶旋度项的方程降阶为二阶偏微分方程;第二,通过“零能量贡献”性质,定义一个满足常微分方程的人工函数,利用该函数可以将原方程的磁场和速度场分离开单独计算,即所有耦合项显式处理;第三,基于压力投影方法,将压力场从速度场方程中分离出来。在求解新的数值模型时,只需分别计算几个子系统,其中除了磁场方程,另外几个系统通过数值算例显示计算代价较小,进而提高整体计算效率。本文证明了数值格式的唯一可解性、能量稳定性和最优误差估计。由磁流体方程与相场模型耦合的两相磁流体方程具有强非线性和多物理场耦合的性质,在理论分析和数值计算上均有难度。原方程具有能量稳定性,在离散时若仍要保持无条件能量稳定性,则方程中相场立方项离散后产生一个非线性的系统,数值求解时需要引入牛顿迭代法,计算代价较高。本文为两相磁流体耦合方程设计了Crank–Nicolson有限元方法,证明了数值格式的唯一可解性、能量稳定性和最优误差估计。