【摘 要】
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神经网络是一种高度复杂的非线性动力学系统,动力学行为极其丰富.近几十年来,对神经网络理论和应用的研究引起了学术界的广泛关注.时标理论具有统一连续和离散情形下微分系统
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神经网络是一种高度复杂的非线性动力学系统,动力学行为极其丰富.近几十年来,对神经网络理论和应用的研究引起了学术界的广泛关注.时标理论具有统一连续和离散情形下微分系统动力学的性质,因此在时标下研究神经网络模型的动力学性质具有重要的理论意义和应用价值.本文第1章概述了神经网络的动力学研究、时标神经网络的研究现状以及本文的主要内容和方法.第2章讨论了时标上具有时滞的中立型神经网络模型,利用不动点原理和压缩映像原理,给出了该神经网络系统周期解存在性与唯一性的充分条件.第3章研究了时标上具有周期系数和时滞的Wilson-Cowan神经网络模型,基于时标上的微积分原理、压缩映像原理与Lyapunov泛函方法,得出具有周期系数和变时滞的Wilson-Cowan神经网络周期解的存在性、唯一性与全局指数型稳定,并用数值模拟进一步验证理论结果的有效性.第4章对时标上具有时滞的基因调控神经网络模型进行了讨论,根据Lyapunov泛函方法与不动点原理,获得了具有时滞的基因调控网络平衡点的存在性、唯一性与全局指数型稳定的充分条件.
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