受野外采集条件限制和施工环境的影响,通常无法采集到理想完整的规则采样地震数据。不规则采样地震数据不仅会对后续数据处理过程的正确运行产生干扰,还会影响地下地层速度场模型的精确建立,使地层结构模糊,断层构造不清晰,最终达不到地下地质构造精确解释和描述的目的。因此地震数据规则化插值重建问题被广泛的研究。另外,在传统地震勘探采集过程中,为了避免激发震源间产生的信号相互干扰,通常会延长相邻炮点激发间隔时间或者增加炮点间距。但是会增加作业周期,提高勘探成本。随着多源地震混合采集技术的概念的提出,勘探成本有效降低。但由于混合震源采集忽略了炮集间的干扰,所以在混合炮数据中一般包含多个传统的单炮数据。因此对混合采集地震数据的单炮分离技术的研究具有非常重要的实际意义。本文针对高维地震数据重建问题展开了研究。现有研究表明,原始完整采样的规则数据可以被一个低秩Hankel或者Toeplitz矩阵表示,而缺失道或者随机噪声数据会增加矩阵的秩,因而缺失道的恢复重建可以看作一个矩阵降秩问题。本文提出了一种基于无展开随机QR分解的快速矩阵降秩算法来实现叠前5D不规则缺失地震数据重建。该方法利用随机QR分解算法提高降秩分解计算效率,并且对于降秩后的Toeplitz矩阵沿对角线求平均问题,本文提出无展开求平均快速算法来加速求平均的计算过程,减少数据的存储量和计算量。通过与传统的奇异值分解(SVD)和Lanczos双对角分解降秩方法对比,本文提出的方法具有计算速度快、重建效率高的特性。本文也对高混合度的混合采集地震数据分离问题展开了研究。将多源地震的混合采集看作正问题,将混合数据的分离问题归结为反演问题。利用无展开随机QR分解算法结合阈值滤波的迭代方法来压制混合炮中包含的串扰噪声,迭代提取有效信号,实现混合数据的炮分离。模型数据和实际资料的分离结果证明了本文方法的有效性。