【摘 要】
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不动点定理是泛函分析中的一个重要定理,在求解数列极限、微分方程解的唯一性、积分中值定理等方面得到了广泛应用.本文利用不动点定理研究了关于递推数列的敛散性问题.首先,在实数空间中引入一致压缩列、幂压缩列的定义,利用不动点定理求解递推数列的极限.基于压缩系数的概念进行推广,引入发散压缩系数以及发散不动点,从而更简单的判断数列发散的快慢.提出特征主部和特征项的概念,解决了一大类级数发散快慢的问题.其次,
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不动点定理是泛函分析中的一个重要定理,在求解数列极限、微分方程解的唯一性、积分中值定理等方面得到了广泛应用.本文利用不动点定理研究了关于递推数列的敛散性问题.首先,在实数空间中引入一致压缩列、幂压缩列的定义,利用不动点定理求解递推数列的极限.基于压缩系数的概念进行推广,引入发散压缩系数以及发散不动点,从而更简单的判断数列发散的快慢.提出特征主部和特征项的概念,解决了一大类级数发散快慢的问题.其次,基于锥度量空间的相关性质以及该空间中的不动点定理、公共不动点定理,推广了一致压缩定理以及幂压缩定理,并解决了两个递推数列的公共收敛性问题.最后,基于赋值Banach代数的锥度量空间定义以及(8-距离的性质,利用该空间上拟压缩映射的不动点定理,得到一致拟压缩定理和幂拟压缩定理.
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