超冷量子模拟是现代物理学研究的热门课题,吸引了大批科学家的研究兴趣,特别是在最近20年时间里该领域取得了突飞猛进的发展。本博士论文主要关注超冷量子模拟中几个重要问题,包括Na和K混合气体中的Feshbach共振,双原子分子的内部能级跃迁以及光晶格中自旋为1的玻色系统中的相变。按照研究问题的不同,本论文主要分为三个部分。第一部分是关于Na和K混合气体中的Feshbach共振问题,我们讲述了 Feshbach共振的基本原理和计算方法,特别是针对具有高分波成分的多通道耦合Feshbach共振问题,我们介绍了Log-Derivative变步长传播子方法。相比于以往对Feshbach共振的计算,我们这里考虑了不同分波（L不同）之间的耦合。最后根据我们的计算方法再结合实验中观测的23Na-40K混合气体中Feshbach共振位置,我们拟合并修正了 ²³Na⁴⁰K分子基态的波恩-奥本海默势,修正后的势能曲线对于计算NaK各种同位素原子之间的散射长度和Feshbach共振都有重大意义。第二部分主要介绍了双原子分子的内部能级结构,包括电子能级,振动能级和转动能级。然后我们给出从已知的相互作用势计算分子内部能级跃迁性质和从分子光谱数据拟合相互作用势的方法,包括RKR和直接拟合等方法。最后我们利用这些方法给出了 NaK分子激发态的势能曲线形式并计算了基态到激发态不同振转能级之间的Franck-Condon系数。第三部分主要关注的是光晶格中的玻色系统,我们用Bose-Hubbard模型来描述这样的系统,并利用平均场、路径积分、Gutzwiller等方法计算这样的玻色系统中超流-Mott绝缘体相变过程。特别地,我们重点研究了自旋为1的玻色系统,对于这样的系统,除了超流-Mott绝缘体相变,我们还研究了 Mott绝缘体内部的各种磁性相之间的相变过程。在这些计算过程中,我们发现Standard Basis Operator方法可以很好地解决各种相变问题,并且其结果与蒙特卡罗数值模拟的结果很接近。