本文通过锥与半序理论，借助不动点定理研究了三类带积分边界的分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性及一类分数阶微分方程的初值问题及其解的最优控制问题，得到了一些新的结果，推广并改进了相关文献的相应结果.全文结构如下：　　第一章是绪论，主要介绍了分数阶微积分基本概念、分数阶微分方程的背景、研究现状以及本文选题的意义，同时对本文的主要研究结果进行了详细的叙述。　　第二章研究了一类带积分边界的分数阶微分方程的边值问题，通过格林函数的性质及增算子的不动点定理，获得了方程解的存在唯一性结论。　　第三章研究了一类带有积分边界的分数阶积-微分方程的边值问题，主要利用两种和算子的不动点定理，得到了方程存在唯一正解的充分条件。　　第四章研究了带脉冲情形下的一类具有积分边界的分数阶微分方程的边值问题，通过Schaefer不动点定理和Banach压缩映像原理分别得到了方程解的存在性和唯一性结论。　　第五章研究了一类分数阶微分方程的初值问题及其解的最优控制问题,通过混合单调算子的不动点定理，得到了正解的存在性和唯一性，同时也得到了性能指标达到最小意义下的解的最优控制。