玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation,简称BEC）是描述当温度低于某一临界值时玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的特殊现象。BEC是量子统计物理学最为基本的结论之一,是一大类宏观量子现象的物理根源,是超导、超流物理学的理论基础。近年来,由于激光冷却与囚禁技术的发展与成功应用,实验物理学家们已能使稀薄原子气体的温度降低到纳开（甚至更低）的数量级,得到超冷量子气体,从而可实现弱相互作用玻色原子（如87Rb,23Na等）气体的BEC及费米原子（6Li,40K等）气体的超低温冷却与量子简并,并进而通过Feshbach共振技术实现费米原子气体的超流以及从BCS态到BEC的渡越（BCS-BEC crossover）。超冷量子气体已成为当前原子与分子物理、非线性与量子光学、统计与凝聚态物理等诸多学科的重要交叉研究领域,无论是从基础物理研究方面一包括光与物质相互作用的奇异量子特性及其调控、强关联体系的量子模拟等,还是从发展高新技术方面—包括原子激光、原子干涉仪、原子芯片、原子钟、量子计算机的研制等,都具有有十分重要的意义。不仅如此,稀薄原子气体BEC的实现为研究相干光场与处于单个量子态上原子系统的有效相互作用提供了崭新的实验研究平台。由于超冷量子气体具有很高的空间与时间相干度,原子的相干运动可使光与量子气体相互作用的物理机制发生变化。与被动参与相互作用的正常气体不同,超冷量子气体中原子的相干运动可主动参与光与原子间的能量、动量交换,由此不仅可改变原子的密度分布与量子态的相干性,而且还可影响体系内部相干光场的产生、光场的线性与非线性传播等一系列物理特性,使得光与超冷量子气体间的相互作用研究成为近年来备受重视的课题。有关研究不仅有助于了解光与量子气体相互作用的新奇物理特性,而且在原子光子的量子操控等方面具有潜在的应用前景。光与超冷量子气体相互作用的理论研究大致可分为两类。一类是基于光场的动力学演化,即经典的集体原子反冲激光（Collective Atomic Recoil Laser,简称CARL）模型。在这类研究中,量子气体的凝聚特性被忽略。另一类则是基于量子气体的凝聚性质,即凝聚态模型。这类研究忽略了光场的传播与演化。因为两种方法各有偏颇,或者说所关注的焦点不同,所以只能得到一些片面的结果。有鉴于此,我们采取的基本研究方案是将CARL模型与凝聚态模型有效的结合,通过二次量子化的理论框架导出光与超冷量子气体相互作用的基本方程组,并利用Bogoliubov分解有效地考虑了量子气体的凝聚特征及相关集体激发的贡献。基于以上方案本论文详细研究了光在超冷凝聚量子气体中的散射与混频过程。主要研究结果包括以下几个方面：1. Rayleigh超辐射散射过程中非线性效应导致散射场的自聚焦现象。我们利用长脉冲激光（脉冲宽度>200μs）入射87Rb BEC系统,使BEC系统中的原子发生Rayleigh散射。根据二次量子化的理论框架,我们详细导出了描述Rayleigh散射的理论模型。通过数值求解了散射场的传播方程与凝聚体的GP方程,我们发现在红失谐情况下散射场的光束宽度随着传播距离的增加而减小,这是因为凝聚体的非均匀密度分布使散射场发生囚禁,并提供足够的非线性效应使散射场产生自聚焦现象。同时,快速增强的散射场与原子密度的非均匀分布使散射场获得更大的增益,并使凝聚体密度发生横向压缩,产生高效的原子反冲运动。在BEC的理论研究中,我们首次考虑了光在传播过程中的非线性光学效应,并证明光场的非线性效应不仅无法被忽略,同时还可产生长脉冲、弱光自聚焦现象。2.凝聚超冷中性原子气体中高效、定向混频光的产生。基于二次量子化的理论框架,我们严格导出了光在单分量量子气体中的混频与散射模型。在超冷量子气体中,由原子集体激发与反冲运动引起的光学现象在本质上都是受激Raman/超Raman过程。在同向散射过程中,虽然凝聚体集体激发的能量补偿了激光场的相位失配,但凝聚体的结构因子抑制了散射光的产生。在反向散射过程中,类似于自由粒子散射的凝聚体结构因子与Bogoliubov色散关系导致了高效的混频光产生,以及显著的原子反冲运动。与“被动”参与光混频与散射过程的正常气体不用,量子气体以集体激发的方式“主动”参与光混频与散射过程,并导致在量子气体中产生高效、定向的混频光。同时,基于量子气体中高效、定向的混频光产生机制,我们提出了在氢原子BEC系统中利用三次谐波技术实现高效紫外光产生的实验方案。3.利用Rayleigh散射实现广义相对论中视界现象的BEC模拟。我们研究了87Rb原子BEC系统中介质折射率在光散射过程中的动力学增强。利用一束长脉冲的泵浦光耦合D2线能级跃迁,我们发现原子在散射过程中产生快速增强的散射场,凝聚体密度的非均匀分布使散射场发生自聚焦。散射场的增强使凝聚体在横向中心位置处产生密度凸起,凸起的凝聚体密度随散射场一起以超慢的速度沿凝聚体的长轴传播。当一束延迟注入的探测光脉冲追上凝聚体的密度凸起时,其群速度因介质密度的增大而减小,从而无法超过凝聚体的密度凸起。该过程类似于广义相对论中的动力学白洞视界,为在实验上探究天体物理与广义相对论提供了可行的研究方案。另一方面,我们利用主动Raman增益（ARG）实现中性原子气体中光的传播与操控。研究结果主要包括以下几个方面：1.三能级ARG系统中探测光在非均匀泵浦光作用下的大角度偏转现象。利用非均匀分布的泵浦光,我们在三能级ARG原子介质中实现了大角度的光偏转现象。利用Eikonal近似,我们推导了三能级ARG系统中探测光偏转角的解析表达式,并发现比三能级电磁诱导透明（EIT）系统中探测光的偏转角大1个数量级。为了验证该近似的正确性,我们数值求解探测光的Maxwell方程,并发现在小角度近似的情况下探测光的动力学演化可用半经典的Eikonal近似来描述。同时,我们基于ARG系统中大角度的光偏转现象提出了两个光通讯方面的应用,即在半导体混合量子阱系统中实现多频率光波分离器与在多层原子气体中实现光学隐身。2.四能级Tripod型ARG系统中大角度的Faraday旋转现象。我们研究了相干驱动的四能级ARG热原子介质中线性与非线性Faraday偏转效应。通过利用多重尺度法,我们在慢变包络近似下导出了线偏振探测光中左旋与右旋分量的耦合动力学包络方程。在弱磁场作用下,我们发现在ARG介质中探测光的Faraday偏转角可达π,且探测光在偏转过程中可获得增益。与传统的EIT系统相比,利用ARG实现Faraday偏转具有更高的效率,同时克服了偏转过程中介质对探测光的吸收。3.N型ARG系统中π相位旋转与极化偏转门的实现。我们在室温原子气体中实现了低光强、全光原子可控非门（controlled-NOT gates,简称CNOT）/极化偏转门。利用弱光极化选择Kerr相移（Polarization Selective Kerr Phase Shift,简称PSKPS）技术,我们使线偏振探测光的左旋（右旋）分量获得π相位旋转,而右旋（左旋）分量的相位不发生改变。在离开介质时,探测光的偏振方向发生了90°旋转,且具有很高的保真度与超快的响应速度。利用PSKPS技术,人们可在空心光子晶体光纤中实现单光子比特的CNOT门,该技术在量子信息、量子通信领域具有广阔的应用前景。