拓扑绝缘体是一类具有奇异性质的新的量子态,它们具有许多新奇的性质（如无耗散的能量传输等）,极有可能是实现量子计算的关键环节之一。然而由于它们的拓扑性质依赖于其内部的时间反演对称性,因此容易受到各种外部条件的影响（如杂质、缺陷、电场等）。其中,由于在材料应用过程中无可避免的会引入电场环境,使得电场对拓扑性质的影响显得尤为重要。在本文中我们将通过基于密度泛函理论的第一性原理方法研究掺杂和外部电场环境对拓扑绝缘体的电子结构的影响。本文以Bi基低维材料为主,通过运用以密度泛函理论为基础的第一性原理计算模拟了Bi_1-xSb_x、Bi₂Se₃、(Bi_0.5Sb_0.5)₂Se₃和Bi₂Te₂Se的晶胞模型和电子结构,通过对比模拟结果与实验的结果确定了模型的可靠性;通过比较Bi₂Se₃、(Bi_0.5Sb_0.5)₂Se₃和Bi₂Te₂Se的晶胞模型、能带结构和态密度,分析Sb和Te原子的引入对Bi₂Se₃晶体结构和电子性质的影响。本文还模拟了当Bi_1-xSb_x、Bi₂Se₃、(Bi_0.5Sb_0.5)₂Se₃和Bi₂Te₂Se处在不同强度的电场环境中时它们的能带结构和能态密度的变化,发现随着电场强度的增加,它们的拓扑性质会受到不同程度的影响:Bi_1-x-x Sb_x受电场影响最明显,其拓扑性在电场中会完全消失;对比Bi₂Se₃、(Bi_0.5Sb_0.5)₂Se₃和Bi₂Te₂Se在电场中的能带结构,发现Bi₂Se₃受电场的影响最大,其拓扑性质会随着电场的增加而迅速消失;(Bi_0.5Sb_0.5)₂Se₃在低电场中能保留非平庸的拓扑表面态;Bi₂Te₂Se的电子结构受电场的影响比Bi₂Se₃的单QL模型要小,但是其拓扑性易受到电场强度的影响,会随着电场强度的增加而逐渐消失。