【摘 要】
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由于Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中的类空子流形在物理学研究方面,特别是在广义相对论研究中的重要应用,受文献启发,本文讨论Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中的PMC正常双调和
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由于Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中的类空子流形在物理学研究方面,特别是在广义相对论研究中的重要应用,受文献启发,本文讨论Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中的PMC正常双调和子流形.主要工作包括以下几个方面: 首先,利用文献中的思想方法,得到了乘积空间Mn(c)×R1中的PMC类空子流形的Simons型方程. 其次,利用文献中的思想方法,证明了一般伪黎曼空间中的类空子流形的双调和方程,并将所得的方程应用到Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中,得到了乘积空间Mn(c)×R1中PMC类空子流形是双调和子流形的充分且必要条件.并且,我们给出了所得的充分且必要条件在以下方面的应用: (i)得到了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中正常双调和类空子流形或超曲面的不存在性定理. (ii)得到了Lorentzian乘积空间Mn(c)×R1中的PMC类空子流形是正常双调和子流形的必要条件. 最后,利用Simons型方程和双调和方程证明了Lorentzian乘积空间Sn(c)×R1中有关PMC正常双调和子流形的平均曲率的间隙现象.此外,给出了Sn(C)×R1中PMC正常双调和类空曲面的分类结果,并证明了Sn(C)×R1中的非伪脐PMC正常双调和类空曲面是平坦的.
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