有理数域Q的有限次扩域K叫作代数数域，数域K的所有代数整数构成一个环，称为K的代数整数环，记作ZK。设I，J是ZK的两个理想，如果存在非零元素α，β∈ZK，使得（α）I=（β）J，就称理想I和J等价，这是ZK的理想间的等价关系，等价类的个数称为K的类数。计算K的类数是计算数论的主要课题之一。然而由于这个问题的复杂性，目前还没有求一般数域上类数的有效算法。即便是在二次数域上，求解类数还是相当困难的。所以对二次数域的研究，有助于寻找有效算法来求类数。 当d≡1 mod 4时，令Ed（x）=x2+x+（1-d）／4，而当d≡2，3 mod 4时，令Ed（x）=x2-d。设Ω（n）表示正整数n的素因子个数（重因子按重数计算）。虚二次数域K=Q(d1／2)上的Ono不变量定义为：当d≠-1，-3时， Onod=max{Ω（Ed（b））∶b=0，1，…，|D|／4-1}，而当d=-1，-3时，Onod=1，其中D表示K的判别式。最后用hd表示K的类数。2002年，J．Cohen和J．Sonn[J．Number Theory 95（2002），259-267]提出如下猜想。 猜想（Cohen-Sonn）.hd=3当且仅当Onod=3且-d=p≡3 mod 4是一个素数。 Cohen和Sonn用计算机验证了当p＜1.5×107时猜想成立。他们还利用Bach的一个在代数数域上的结论，证明了当p＞1017时，该猜想在推广的Riemann假设下成立。 本文先用计算机直接搜索的方法验证了当p∈[1，109]时，Cohen-Sonn猜想成立。然后证明了当p＞109时，如果p≡7 mod 8，p≡11 mod 12，p≡11，19 mod 20，p≡3，19，27 mod 28，p≡7，19，35，39，43 mod 44或p≡3，23，27，35，43，51 mod 52，则Onod＞3。接着我们证明了如果存在奇素数q≤（p／4-1）1／3，使得（（-p）／q）=1，则Onod＞3。由此得到了一个构造法，用计算机辅助验证了当p∈[109，1013]时，Cohen-Sonn猜想也成立。