【摘 要】
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分段光滑系统作为一类典型的非线性系统,其相关的理论在自然科学和社会科学领域都有广泛的应用,许多科学问题都需要用分段光滑动力系统理论来分析研究。 本研究以带有干摩擦
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分段光滑系统作为一类典型的非线性系统,其相关的理论在自然科学和社会科学领域都有广泛的应用,许多科学问题都需要用分段光滑动力系统理论来分析研究。 本研究以带有干摩擦和冲击效应的钟摆为研究背景,探索了一般的钟摆模型的极限环的存在性。首先结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆进行无外加能量补充的小摆角摆动时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因。其次,利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的能量满足条件,并结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环。最后,在含参数分段线性系统的极限环存在的基础上,研究了一类含参数分段非线性系统,当参数从大于0变化到小于0过程中,系统的平衡点由结点移动到焦点时,系统极限环存在的条件及证明。
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