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本文在默顿提出的随机拉姆齐模型的基础上，引入了一个新的存在增长上限的人口模型，得到了一个有人口上限的随机拉姆齐模型。通过引入随机贴现率，用凸对偶函数和拉格朗日乘子法得到了新模型的最优解。分析了两种人口模型及其对应的随机贴现因子，并模拟了它们的路径。针对对数型、指数型两种具体效用函数，讨论了新旧模型下的最优人口增长率和最优消费路径的异同，给出了新模型下的人口、贴现率和消费路径的经济学含义。