现实生活中的控制系统几乎都是非线性控制系统，对于一般的非线性系统，人们常采取的策略是通过各种变换思想把复杂的非线性系统转化为线性系统，再利用线性系统控制理论设计出合理的控制器。这种控制思想可满足精度要求不高、复杂度不高的非线性系统，但无法满足现代工业中存在的具有高精度要求的复杂非线性系统。　　 随着现代微分几何理论的发展，非线性系统控制理论也取得了较快发展，很多好的非线性控制思想被提出，为解决非线性控制问题提供了理论依据。作为非线性系统的一类主要研究对象——多项式非线性系统，一直以来是个热门问题，受到了很多学者的青睐。近年来，自SOS理论被提出后，更多学者加入多项式非线性控制系统研究领域。学者们采用SOS理论分别对非线性系统的鲁棒性和稳定性分析、几何定理证明、量子信息论、吸引域估计等问题进行了研究。虽然基于SOS理论的很多非线性控制思想已被提出，但由于SOS思想比较新颖，在控制领域中仍有很多非线性控制问题没被研究。不确定特性、时滞特性作为非线性系统的一类重要特性，在控制领域中是不可忽视的。经查阅文献，在这方面还没有学者基于SOS理论做过研究。具有这类特性的多项式非线性系统是本文的重要研究对象，也是本文的主要研究内容。　　 通过分析发现，SOS理论在处理非线性控制问题过程中的优势在于：多项式非线性控制问题可以转化为凸优化问题。我们基于多项式型Lyapunov理论来解决该类控制问题，进而避免了求解复杂的Hamilton-Jacobi-Isaacs不等式。最后利用SOSTOOLS工具箱求解多项式矩阵不等式，设计出相应的非线性控制器。　　 本文针对卫星系统、跟踪系统和具有不确定特性及时滞特性的非线性系统，应用SOS理论具体研究了多项式非线性控制系统的非线性特性、不确定特性、时滞特性、保成本控制问题和最优保成本控制问题。在各章节中提出了一些新的结论，并举例验证了它们的合理性和有效性。