构造地质学的研究与人类的生产和生活息息相关,煤、石油等各种能源的开发以及火山、地震等对人类有极大威胁的自然灾害的有效预防都跟构造地质学的发展密不可分。由于地体中存在大量的断层,故断裂力学逐渐被运用到构造地质学中并推动构造地质学得到了一定的发展。本文主要讨论构造地质学中常见的一种断层模式,运用断裂力学的原理,将其转化为断裂力学中的模型来进行求解,并得出相关的结论。本文首先概述了断裂力学的产生与发展以及它在构造地质学中的一些应用,介绍了国内外运用断裂力学研究构造地质学的一些成果。第二章仔细介绍了平面弹性复变方法的基本思想和本文要用到的一些基本理论和公式。在第三章中,根据断裂力学原理将地壳与地幔接合处存在断层的情况转化为断裂力学中的弹性长条与弹性半平面拼接并且拼接线处存在一斜边界裂纹的模型,然后根据断裂力学的知识,提出该模型的应力和位移边值条件,并运用分拆函数法将此复杂的问题分拆成两个简单的问题进行求解,然后对第一个问题求出解析解,对第二个问题引进新的积分变换将其转化为奇异积分方程求出数值解,最后利用MATLAB对得到的解进行模拟,绘出裂纹尖端的应力函数随材料的变化、裂纹与拼接线所成角度的大小、受力不同、弹性长条厚度不等等因素而变化的趋势图。最后,对本文的后期工作作出了展望。