【摘 要】
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交换代数的Gr¨obner基理论是由Buchberger介绍的,此理论提供了交换代数约化问题的一个解决方法。这个方法给出了交换环给定理想的生成元集合的一种算法,使得人们可以用此算法来决定对于由理想给出的关系不可约的元素。Bergman通过给出钻石引理将Gr¨obner基理论推广到结合代数上。李代数的Gr¨obner基理论是由Shirshov发展的。该理论的主要内容是合成引理,它刻画了给定理想的元素
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交换代数的Gr¨obner基理论是由Buchberger介绍的,此理论提供了交换代数约化问题的一个解决方法。这个方法给出了交换环给定理想的生成元集合的一种算法,使得人们可以用此算法来决定对于由理想给出的关系不可约的元素。Bergman通过给出钻石引理将Gr¨obner基理论推广到结合代数上。李代数的Gr¨obner基理论是由Shirshov发展的。该理论的主要内容是合成引理,它刻画了给定理想的元素的首项。Bokut注意到Shirshov的方法对结合代数也适用。因此,Shirshov对李代数及其包络代数的Gr¨obner基理论称为Gr¨obner-Shirshov基理论。Bokut和Malcolmson发展了量子包络代数或者所谓的量子群的Gr¨obner-Shirshov基理论,并且具体地构造了An型量子群（q8 = 1）的Gr¨obner-Shirshov基。其它类型的量子群的Gr¨obner-Shirshov基尚未求出。为了构造量子群的PBW型基, Ringel用Auslander-Reiten理论构造了Ringel-Hall代数的一个生成序列和这些生成元的一些拟交换关系。同时,Ringel-Hall代数与量子群之间存在一个同构。本文利用上述两点,首先得到G2型量子群的正部分的一些拟交换关系,然后证明这些关系对合成是封闭的,从而形成G2型量子群的正部分的一个Gr¨obner-Shirshov基。对偶地得到其负部分的一个Gr¨obner-Shirshov基。最后得到G2型量子群的一个Gr¨obner-Shirshov基。
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本文应用基于密度泛函理论的第一性原理DMol软件包系统研究了Rhn-1（TM）（n=2-8）（TM=Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Cu）混合团簇的几何结构,电子结构和磁性。通过分析讨论Rhn-1（TM） （n=2-8） （TM=Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Cu）的平衡几何结构和电子结构、磁性、HOMO-LUMO的能隙、二阶差分能和碎裂能,得出Rhn-1（TM）（n=2-8）（TM=Cr,Mn,F
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众所周知,齐次Herz空间是调和分析中的一个重要的函数空间,关于该空间上的算子有界性的研究我们已经很熟。齐次Herz-Morrey空间是近两年在多元调和分析研究中提出的一种新的函数空间。我们知道齐次Herz空间是Lebesgue空间的某种推广,而齐次Herz-Morrey空间又是齐次Herz空间的某种推广,三者有如下关系此外,交换子的有界性问题的研究近年来受到人们的广泛关注（参见文献[1][2][
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众所周知,算子在函数空间上的有界性是调和分析的一个重要研究内容,它在解决微分方程和实际问题中有着极其广泛的应用。在本文中,我们主要研究了两类算子在一些函数空间上的有界性。首先我们研究了R.Fefferman定义的粗糙核奇异积分算子Th在Herz型Triebel-Lizorkin空间以及Herz型Besov空间上的有界性。设h（x）是一个有界径向函数,Ω是Rn上的零阶齐次函数且在单位球面上均值为零,
交换代数的Grobner基理论是由Buchberger介绍的,此理论提供了交换代数约化问题的一个解决方法.Bergman和Shirshov分别在结合代数和李代数上发展了Grobner基理论.后来,Bokut证明了Shirshov的方法对结合代数也适用,因此Shirshov对李代数及其包络代数的Grobner基理论称为Grobner-Shirshov基理论.Bocut和Malcolmson发展了量子
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