【摘 要】
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带约束条件的矩阵函数优化问题是研究在某约束条件下求矩阵函数极大值或极小值的问题,其中约束条件是依据有关未知矩阵的结构特征以及实际问题需要来设定的.这类问题在科学计算、工程计算和数据科学中起着至关重要的作用.本文将已有结论从同维矩阵扩展到不同维矩阵上,这将被广泛地应用于不同维数的数据分析中.本文主要研究内容如下:1.针对带约束条件的矩阵行列式函数的极小值问题,首先通过对目标函数中的矩阵进行奇异值分解
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带约束条件的矩阵函数优化问题是研究在某约束条件下求矩阵函数极大值或极小值的问题,其中约束条件是依据有关未知矩阵的结构特征以及实际问题需要来设定的.这类问题在科学计算、工程计算和数据科学中起着至关重要的作用.本文将已有结论从同维矩阵扩展到不同维矩阵上,这将被广泛地应用于不同维数的数据分析中.本文主要研究内容如下:1.针对带约束条件的矩阵行列式函数的极小值问题,首先通过对目标函数中的矩阵进行奇异值分解,对复杂的矩阵函数问题进行化简.然后构造分块对角矩阵,将不同维数的矩阵化为同维矩阵,同时对复数c进行实数化,运用已知引理,推导出简化后的矩阵行列式函数极小值问题的解析解,进而推导出带不同维数的约束条件的矩阵行列式函数极小值问题的解析解.通过数值算例验证了主要结论的有效性.2.针对带约束条件的矩阵迹函数的极小值问题,方法与前面研究的带约束条件的矩阵行列式函数相似,运用奇异值分解、构造分块对角矩阵的方法和已知引理,推导出带不同维数的约束条件的矩阵迹函数极小值问题的解析解.通过数值算例验证了主要结论的有效性.虽然本文对于带约束条件的矩阵函数极小值问题的解析解的理论做了部分改进并取得了一些成果,但还有很多方面有待进一步探究:约束条件中的酉矩阵S k,Lk取何值时,它们才能取到理论上的极小值,这需要进一步研究;在带有更多不同维数的约束条件时,找出这类矩阵函数优化问题的规律,将其解析解化为更一般的情形.
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