【摘 要】
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多元多项式矩阵的等价与多维系统的等价密切相关,它被广泛运用于数学和工程领域。在多元多项式等价问题中,多项式矩阵的Smith标准型等价是常考虑的类型之一。Smith标准型形式简单,可以让系统的解析和数值计算问题都得到简化。本文主要研究内容为:第一,在多元多项式环上,讨论了一类秩为r且极大子式的最大公因子为(z_1-f(z _1,z _2,(43),z _n))q的矩阵,主要运用“分层递归”的证明方法
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多元多项式矩阵的等价与多维系统的等价密切相关,它被广泛运用于数学和工程领域。在多元多项式等价问题中,多项式矩阵的Smith标准型等价是常考虑的类型之一。Smith标准型形式简单,可以让系统的解析和数值计算问题都得到简化。本文主要研究内容为:第一,在多元多项式环上,讨论了一类秩为r且极大子式的最大公因子为（z1-f（z 1,z 2,（43）,z n））q的矩阵,主要运用“分层递归”的证明方法,给出了矩阵与它的Smith标准型等价的充分必要条件:对于任意的k=1,2,（43）,r,矩阵的k级既约因子生成的理想为单位理想。此条件很容易通过计算这些理想的Gr?bner基来检验。第二,在二元多项式环上,根据多项式矩阵等价与多项式矩阵相似的定义,给出两个矩阵等价的充分必要条件,并运用该条件讨论一类特殊多元多项式矩阵与其Smith标准型的等价性。
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