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本论文讨论了带有饱和控制的非线性离散奇异系统的稳定性和H∞控制问题，非线性满足增益有界约束条件。用凸包的方法把非线性饱和控制项，转换为可以直接用Matlab软件包求解的线性矩阵不等式的优化问题，设计了非线性离散奇异系统的状态反馈控制器，使得系统是正则的、因果的、稳定的。 第一章主要介绍了研究背景，简述了饱和控制、奇异系统、非线性等相关概念，并列出了将要用到的相关引理，为以后各章得出的主要结果奠定了理论基础。 第二章研究了带有饱和控制的非线性离散奇异系统的稳定性问题，得到了带有饱和控制的非线性离散奇异系统和状态反馈控制器构成的闭环系统正则、因果、稳定的充分条件，然后用Schur补的方法将定理条件转化成便于用线性矩阵不等式方法求解的优化问题，设计并求解得出系统的状态反馈控制器。 第三章研究了具有饱和控制的非线性离散奇异系统的H∞控制问题。得到了带有饱和控制的非线性离散奇异系统与状态反馈控制器构成的闭环系统具有H∞性能指标的充分条件，然后用Schur补的方法将定理条件转化成便于用线性矩阵不等式方法求解的优化问题，并给出了H∞状态反馈控制器。 本论文所推得的定理条件和控制器的设计都是原系统的系数矩阵表示的LMIs，没有对系统进行变换，所以便于用Matlab进行求解。