细分法是计算机辅助几何设计中一种构造光滑曲线曲面的有效方法。该文对插值与逼近混合细分法从二重到三重关于静态和非静态、曲线和曲面进行了较为系统的研究,主要研究成果如下:第一章,首先,介绍细分法的基本概念、研究背景及意义;其次,分析国内外关于这项研究的现状和存在的主要问题;最后,给出该文的内容和章节安排。第二章,从几何的视角出发,以四点二重插值细分格式的几何解释为基础,对四点三重插值细分格式的几何意义进行分析,改造格式使其融合逼近细分,进而得到一类带参数的混合型三重细分格式。诸多已有的插值型细分和逼近型细分都是该格式的特例,采用生成多项式方法分析了其C~k连续性。得到了一种新的C~4连续五点三重曲线细分格式。数值实例表明,利用提出的混合型细分法通过参数的适当选取可以实现对极限曲线的形状控制。第三章,给出了B-样条细分法Laurent多项式和广义n次B-样条细分法,以及利用Hassan的四点三重插值细分法和广义的三次B-样条细分法,得到了三类四点三重混合型细分法:基于插值细分的逼近细分法,基于逼近细分的插值细分法,插值与逼近混合细分法。每一类细分法都使得插值细分和逼近细分统一到一个细分格式。进一步,给出这几类混合细分格式的几何解释,分析了它们的连续性。通过数值实例分析了各参数对极限曲线的影响。第四章,提出了在正则和非正则两种情形下四边形网格上的四点三重插值细分法,给出一种张量积三次B-样条曲面细分法,利用提出的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法得到了一种插值与逼近混合的三重曲面细分法,且分析了其连续性。数值实例表明,这里所提的方法是合理有效的。第五章,根据非静态插值四点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造三类非静态四点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法。我们发现已有的插值细分法和逼近细分法都是这里所提混合细分法的特例。且给出了这三类混合细分法的几何解释,分析了其C~k连续性、指数多项式生成性和再生性。数值实例表明,在给定初始控制多边形的情况下,可以通过选择合适的参数来实现对极限曲线的调整和控制。同时,这些细分法都能够再生圆锥曲线。第六章,为了得到插值与逼近相统一的三重非静态细分法,提出一类非静态四点三重混合细分法,诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例。我们给出这类混合细分法的几何解释,分析了其连续性,再生性。数值实例表明,利用所提的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制。给定初始控制多边形为正方形,该细分法选取适当参数能够再生圆。第七章,对全文的工作进行总结,并对未来的工作进行展望。