纤维长度分布是影响纺纱过程和纱线性质的重要因素之一。通过对纤维长度分布影响的研究对于从理论上认识这种影响的作用机理,对于改进纺纱工艺、提高纱线质量具有重要的指导意义。本研究的主要目的是通过以密度函数表示的纤维长度分布,揭示纺纱和纱线性质中纤维长度分布影响的机理,从而得到关于这种影响的一般结论,为纺纱工艺和纱线性质研究提供理论的依据。本文是纺织的基础理论研究之一。在研究中从纤维长度密度函数方法出发,研究了纤维长度密度函数与常用的纤维长度指标之间的关系以及纤维长度密度函数的表示和应用方法。然后将密度函数的研究方法应用到纤维长度分布在纱线的理论不匀,牵伸中浮游纤维的变速点,纱线的强度等方面。在使用密度函数方法的研究中,主要是通过几何-概率方法进行建模,给出了纱线理论不匀,纱线的强力,牵伸的变速点等模型。本研究的基本思想是利用密度函数表示的纤维长度分布,从理论上探讨纤维与纱线关系的一般规律。在研究中用数学的语言表述了纤维长度分布对纺纱加工和纱线性质的定量影响,然后利用实测的结果进行分析,得到关于纤维长度分布影响的定量结果。在使用密度函数表示的纤维长度进行分析中,使用了概率和统计的基本原理,通过严谨的推导和论证以及实验结果的分析,说明了纺纱过程和纱线性质中纤维长度分布的影响。论文的第一章主要是研究的背景,介绍了多年来纤维长度影响的国内外基础理论研究状况,特别介绍了几何-概率方法的使用。介绍了经典的纤维长度分布研究的理论成果,介绍了历史研究中存在的问题。在纤维长度的表示,纤维长度分布对纱线不匀的影响,纤维长度分布对牵伸的影响,以及纤维长度对纱线强度的影响等方面提出了要解决的问题。论文第二章主要讨论了纤维长度的密度函数表示。首先给出了纤维长度的根数分布密度函数与纤维长度的重量密度函数之间的关系的理论证明,通过分析,得到了重量短纤率和根数短纤率之间一般应该满足的关系。介绍了利用非参数核估计方法生成纤维长度密度函数的方法,实际的验证说明,核估计的方法是从纤维长度直方图得到连续密度函数的有效途径,为解决理论模型的计算问题打下了基础。通过实验数据的统计分析,给出了纤维长度密度函数的均值和方差与常用的纤维长度指标之间关系的表达式。对纤维长度指标数据主成分分析表明,有两个主成分决定着纤维长度分布的形态。这些结果说明,纤维长度的密度函数表示与实际的检测指标之间有着可以计算的关系,从而说明理论研究上使用的纤维长度密度函数完全可以回到实际的纤维长度指标上去。论文第三章讨论了纤维长度分布密度函数所具有的分解性质,给出了纤维长度密度函数若干分解性质的证明。这些性质可以在研究纤维长度分布在纺纱过程中改变中起到很好的计算作用。本文把这些计算性质应用到精梳机梳理过程的传递函数描述上,得到了纤维长度分布在加工中变化的传递函数估计,并利用密度函数的分解性质给出了纤维在加工中断裂程度的表征方法。这些结果说明,使用密度函数的分析可以得到对纤维长度改变的估计,并且可以利用这些结果分析纤维长度改变的原因以优化工艺,达到最好的工艺效果。第二、三章的内容用实验和证明的方法说明了使用纤维长度的密度函数在研究纤维长度分布在纺纱和纱线性质影响方面具有很好的优越性,说明使用几何-概率方法建立模型进行分析不仅具有很好的理论价值,而且在应用上也是可行的。论文第四章讨论纤维长度分布对纱线理论不匀的影响。首先是指出了传统的Martindale公式存在的问题,然后建立了一个纤维随机排列的二项分布模型。这个模型表明,纤维长度分布对纱线的理论不匀具有影响。该模型还导出了一个半经验的纱线不匀预测模型,说明纱线中纤维的排列参数直接表征了纱线随机排列不匀。通过实验还说明,纱线截面纤维根数的分布接近正态分布。论文的第五章讨论了纤维长度分布在牵伸中的影响,主要讨论纤维长度分布对牵伸区浮游纤维变速点的影响。这一章首先通过纤维变速条件的分析,利用几何-概率方法,给出了浮游纤维变速点方差的理论表达式,其中将纤维长度分布的密度函数影响嵌入到方差中。为了能够实际进行计算,本章还建立了浮游纤维变速点的抛物线分布族模型,利用这个模型可以实际地计算在一个纤维长度分布下,牵伸区变速点的方差。实验数据表明,抛物线分布的模型比较好地揭示了牵伸中浮游纤维变速点的统计规律。通过实验数据的计算说明,变速点对纱线牵伸不匀的影响达到了73%。这个模型还可以在牵伸优化和设计中发挥作用。论文第六章讨论纤维长度分布对纱线强度的影响。本章首先对粗纱加捻拉伸实验的结果进行了分析,利用格利高里的临界滑脱长度公式解释了纤维长度分布对增加纤维断裂数的影响,然后给出了短纤纱强力的分布模型。分析表明,纱线在加捻时强力的增加完全取决于纤维长度分布的状况。纤维的长度越长,加捻后强力的增加速度越快。本章给出的短纤纱强力的随机模型,利用纤维在拉伸中断裂取决于临界滑脱长度的原理,使用概率方法构造了纱线强力的分布表达式。这个表达式揭示了纤维长度分布对纱线强力的影响,从理论上给出了纱线强力分布受纤维长度分布影响的随机定量模型。对模型的分析说明,在很多方面,这个纱线强力随机模型符合纱线的实际规律,可以用来进一步研究纱线的强力等性质。该公式还可以用来进一步计算纤维在纱线中的临界滑脱长度,解决了多年来临界滑脱长度无法计算的问题。通过计算纱线中纤维的临界滑脱长度,计算得到了纤维在纱线中平均滑脱力的大小。论文第七章讨论了Zeidman在2002年提出的纤维长度分布对纱线强力效率影响的模型。本章在Zeidman强力效率模型的基础上,给出了纤维长度与细度对纱线强力效率的联合影响的表达式。其结果说明,当纤维的长度整齐度与细度的整齐度都较好时,纤维在纱线中的强力效率比较高。本章在其模型的基础上扩展了理论结果,得到了纤维长度分布与细度对纱线强力效率的联合影响,同时给出了当纤维截面相同时临界滑脱长度的表达式。由于Zeidman的模型依赖纤维在纱线中的临界滑脱长度,所以本章还利用第六章给出的临界滑脱长度的计算方法,在纤维长度分布以直方图形式给出时计算了若干纱线中纤维的临界滑脱长度和平均滑脱力。本文从利用密度函数方法对纤维长度分布影响的分析中可以对一些经典的纺纱理论问题的研究进行改进,从理论上认识纤维长度分布对纺纱过程和纱线性质的影响,并给出相应的定量研究方法。这些研究丰富了纺织的基础理论,为纺纱的工艺优化和从纤维性质预测纱线性质提供了理论基础和计算方法,具有借鉴意义。