图像分解与图像复原是图像处理的重要研究领域。图像一般由卡通和纹理两部分构成。图像的卡通部分指的是图像大尺度且大片光滑的整体概貌,而图像纹理指的是图像高频震荡且具有重复结构的图案部分。图像分解的目的是根据图像卡通与纹理各自不同的先验信息,利用正则化的方法把图像分解为卡通与纹理两部分。图像复原是根据图像的卡通部分大片光滑与纹理部分高频震荡且具有重复结构等先验信息从受到噪声污染,模糊干扰或像素丢失等的观测图像中重建图像。此外,在图像处理研究中设计快速而高效的数值算法是非常重要的。本文的贡献主要在以下三个方面:1.把重启加速的交替方向乘子法应用于求解文献[1]提出的全变分卡通与低秩纹理正则的图像分解与复原(LPR)模型,并与基于一般交替方向乘子(ADMM)法求解的算法比较收敛速度,数值实验验证了该算法收敛速度更快。2.把重启加速的交替方向乘子法应用于求解文献[2]提出的全变分卡通与分块低秩纹理正则的图像分解与复原(TV+BNN)模型,并与基于一般交替方向乘子法求解的算法比较收敛速度,实验表明这种新算法速度更快。此外,还比较了TV+BNN模型与LPR模型的图像分解与复原效果。实验表明TV+BNN模型的效果更好。3.为了克服TV+BNN模型在图像复原问题对光滑图像区域产生的阶梯效应,提出新的基于广义全变分卡通与分块低秩纹理正则的图像分解与复原(TGV+BNN)模型,并使用重启加速的交替方向乘子法求解。实验表明:TGV+BNN模型能有效克服阶梯效应。最后利用TGV+BNN模型再次验证了重启加速交替方向乘子法收敛速度比一般的交替方向乘子法快。