随着科学技术的迅速发展，非线性科学在自然科学的各个领域内得到了非常广泛的应用。由于非线性偏微分方程与其他学科密切相连，求解非线性偏微分方程和对其解的性质的研究受到广泛关注。讨论非线性偏微分方程问题的一个首要任务是求出这个方程的解，但由于非线性偏微分方程本身就比较复杂而不易求解。虽然己求得很多非线性偏微分方程的精确解，但是求解方法也是各有技巧。目前求解偏微分方程精确解的方法有Painlevé分析方法、Hirota双线性方法、Tanh函数法、B cklund变换法、反散射方法、辅助方程法等。本硕士论文以非线性偏微分方程作为理论基础，借助于Maple和Mathematica软件，用Painlevé分析方法、辅助方程法、指数函数法研究非线性演化方程的精确解，并取得了一些新颖而有意义的结果。本文研究的内容主要包括四个方面：一、介绍了孤立子的起源与发展状况以及求解非线性演化方程的Painlevé分析方法和辅助方程法。二、应用Painlevé分析方法研究了WZ方程、色散长波方程、变系数BK系统，结果不但得出了方程在满足一定约束条件的情况下具有Painlevé性质的结论，同时还获得了这些方程的自B cklund变换，并刻画了所得解的演化行为特征。三、利用推广的辅助方程法求得了KP方程的新精确解，刻画了所获解的空间结构。四、通过设计广义的拟解将指数函数法进行了推广，在应用举例中得到了Burger方程含任意函数形式的孤波解，所获结果说明广义拟解能求得新形式的精确解。