最大流问题是一种组合最优化的经典问题,紧连运筹学和网络流理论,常应用在现实场景中的复杂问题求解,为决策人员提供关于调度资源以及合理决策的数学依据,在科学与工程领域具有广泛的应用。大数据时代下的计算机以及网络规模都在飞速发展,虽然最大流问题有几十年的研究历史,但人们需要智能高效的方式去处理海量数据,在这个背景下使用经典算法计算大规模网络最大流变得困难。同时,随着计算机网络流量巨幅增加,网络拥塞的隐患尤为显著,最小割集是最终决定网络承载量的边集,也是影响网络通行能力上限的特殊位置,因此,最小割集的求解在具体应用下也有着重要意义。依据面对大量复杂信息人类智能能够把复杂的问题简单化、抽象化、在不同角度进行转换的特点,商空间理论能够模拟人类思考特点将复杂问题转化到不同空间上进行描述分析,有效地简小问题规模,提高求解效率。因此,本文提出将商空间理论应用到最大流以及最小割集的求解中,以简化问题规模,加快求解速度。本文的研究重点在于,如何结合商空间理论(Quotient Space理论)将粒度较细的大规模复杂网络依据其结构信息构建粒度较粗的小规模网络,并在粗粒度的小规模网络上近似求解大规模网络的最大流以及最小割集,在降低计算复杂性的同时保证准确率,以弥补经典算法时间复杂度过高的不足。本文提出基于商空间模型和标签传播的最大流求解算法,其次,基于该算法,基于商空间模型和增广标记的最小割求解算法,该算法通过构建的商网络信息来估计初始大规模网络最小割边集合。两种算法在保证求解精度的同时,能在不同程度上降低计算复杂性,提高求解速度,实验部分在不同规模的公用测试网络上进行,证明本文算法的有效性。本文的主要工作如下:一、介绍本文的研究背景和研究意义,以及在实际应用中有关求解最大流/最小割亟需解决的问题,介绍相关研究现状,同时概述与本文相关的主要算法以及商空间理论知识,并对其进行分析与讨论。二、提出基于商空间模型和标签传播的最大流求解算法MFLPA(Maximum Flow based on Label Propagation Algorithm)。首先,基于标签传播方法快速找到网络中具有模块化特性的子结构,依据商空间模型定义商网络的概念,进而新构建一个小规模的商网络,最后在商网络上使用Dinc([SAP)估计初始网络最大流,达到在较小误差范围内估计原始复杂网络的最大流的目的。三、提出基于商空间模型和增广标记的最小割求解算法DSM(Double Sets Mapping)。在基于商空间模型和标签传播的最大流求解算法的基础上,为了在商网络中计算最大流的同时估计出初始网络的最小割集,在商网络中对节点进行划分,并通过一系列证明推理过程,在商网络中找到不同节点集合与初始网络关键节点的映射关系,根据映射得到初始网络关键节点集合,根据关键节点集合中是否存在边来求初始网络的最小割集的近似解,实验证明该算法在满足特定条件的网络中可以求得网络的全部最小割边。