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本文首先对有关随机级数近几年来的研究成果作了综合的评述.在此基础上，本文研究了随机Dirichlet级数的亏函数.首先进行的是全平面上的有限级的随机Dirichlet级数的研究，首次证明了有限级的随机Dirichlet级数几乎必然(a.s.)没有亏多项式.接下来，证明了关于Dirichelt级数的一个唯一性定理，并利用此定理证明了半平面上的有限级的随机Dirichlet级数几乎必然(a.s.)没有亏函数，将随机幂级数上的有关定理推广到了随机Dirichlet级数.