设M是以某种具体规定的方式所定义的与图相联系的图矩阵.利用矩阵M的特征值来研究图的理论称作是图的谱理论（或M-谱理论）.图矩阵包括关联矩阵、邻接矩阵A、Laplacian矩阵L、规范Laplacian矩阵和Seidel矩阵等.在以往的研究中,主要涉及图的A-谱理论和L-谱理论.近来,著名的图谱理论学者Cvetkovic,Rowlinson和Simic[42]提出并分析了用signless Lapla-cian矩阵Q研究图的可能性,并指出用Q-矩阵比用A-矩阵研究图更有效率.同时,van Dam和Haemers[52]也指出用Q-矩阵比用L-矩阵和Seidel矩阵研究图似乎更方便.本文的研究范围涉及图的A,Q和L-谱理论,侧重于前两种谱理论的研究.图的M-特征值是图矩阵M的特征值.图的M-谱是由M-特征值组成并记做SpeCM（G）.如果SpecM（G）=SpecM（H）,则称G和H是M-同谱图,并表示为G-M H.记G的M-同谱类为[G]M={H|H-M G}.若对于任意满足H-M G的图H都有H≌G,则称G是由M-谱所确定的（或简称为G是一个DMS-图）.本文主要研究图的谱特征及相关的问题.图G的M-谱特征问题（简记为M-SCP）主要研究以下两方面的问题：M-SCP1:图G是一个DMS-图吗?M-SCP2:若G不是DMS-图,则能否确定[G]M?研究图的谱特征问题时,知道的必要条件越多越有益于问题的解决.为此,本文也研究了与谱特征密切相关的若干问题,所得到的绝大部分结论成为解决一些图的谱特征问题的有力工具.本文所得到的主要结果如下：第二章主要研究图的A-谱特征及相关问题.首先刻画了三类含孤立点的图的A-同谱类；其次研究了一类DK-图和单圈图的A-指标,确定了一类DK-图的A-同谱类,给出了另一类DK-图是DAS-图的充要条件,其间穿插了对A-特征多项式之间整除性的研究；再次,详细地研究了两类连通的（2,3）-几乎正则图（哑铃图和θ-图）的A-谱特征.第三章主要研究图的Q-谱特征及相关问题.首先研究了图各种谱特征之间的关系,尤其是图的Q-谱特征和其剖分图A-谱特征之间的关系；其次对Q-指标加以详细地讨论,确定了Q-指标的所有小于4.38+的极限点,分别刻画了Q-指标属于区间(4,2+（?）],(2+（?）,（?）+2]和(（?）+2,4.5]的连通图,给出了Q-指标的一个上界并刻画了达到界的极图；再次,给出了第二大Q-指标κ2的一个上界,刻画了κ2属于区间[0,3]的所有连通图,并且完全解决了这些图的Q-谱特征问题；然后利用Q-多项式的系数定义了两个新的Q-同谱不变量,即第一特征标I1（G）和第二特征标I2（G）,证明了I1（G）≤1并分别刻画了I1（G）=1,0,-1,-2,-3的所有连通图,证明了I2（G）≥-2并得到取得等号的图类,利用第一特征标研究了一类图的Q-谱特征；发现了确定与一个给定图Q-同谱图的度序列的方法,利用此法分别找到了与2-玫瑰图和3-玫瑰图Q-同谱图的度序列,完全解决了这两类图的Q-谱特征；最后分别确定了固定阶数与直径,固定阶数与割点数的最大图.第四章主要研究图的L-谱特征及相关问题.首先将Q-特征标推广到L-特征标,演示了L-特征标在解决L-谱特征中的应用；其次,部分地解决了2-玫瑰图和3-玫瑰图的L-谱特征问题；最后刻画了L-指标分别属于[0,4],(4,2+（?）],(2+（?）,2+（?）]的所有连通图,然后利用得到的结论完全解决了路和圈不交并的L-谱特征问题.