【摘 要】
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在博弈论中,最经典的模型是Nim博弈,其游戏规则如下:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的.两个参与者轮流进行合法移动,从任意一堆中拿走若干颗石子(不能不拿).在normal规
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在博弈论中,最经典的模型是Nim博弈,其游戏规则如下:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的.两个参与者轮流进行合法移动,从任意一堆中拿走若干颗石子(不能不拿).在normal规则下,第一个不能进行合法移动的人输.而在misere规则下,第一个不能进行合法移动的人赢.本文深入研究了Nim博弈的限制和扩展.通过增加Nim博弈的参与人数得到了一种更加复杂有趣的新博弈模型,我们称其为MiNim博弈,并在MiNirm博弈的基础上将参与Nim博弈的人作出的决策分为理性和非理性(随机),从而得到了新的博弈模型,并称其为OPNim博弈.本文共分三章:第一章,绪论.主要介绍公平组合博弈的历史背景,并阐述了国内外对公平组合博弈研究的现状.第二章,主要研究在misere规则下n人iV堆的MiNim博弈,分别解决了当n>N + 1,n = N + 1及n = N时参与者的游戏值和获胜的最优策略,并分析了当n<N时的部分情况.第三章,主要研究有一个或多个随机参与者的多人的OPNim博弈.并把有多个随机的参与者博弈的情况分为:随机的参与者不相邻和随机的参与者相邻两种情况,分别给出了在misere规则下,多人OPNim博弈有一个随机的参与者和多个随机的参与者时每个参与者获胜的概率和最优策略.
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