哈伯德模型是研究强关联量子系统最常用的模型。根据所研究系统是费米或者玻色系统，哈伯德模型可分为费米哈伯德模型和玻色哈伯德模型。使用费米哈伯德模型研究铜氧化物中的高温超导现象，以及使用玻色哈伯德模型研究光晶格中超冷玻色气体的量子相，都是当前最热门的研究课题。无论是费米哈伯德模型还是玻色哈伯德模型，尽管其哈密顿量具有简单的形式，都只在一维系统中是解析可解的；在二维或者三维系统，更多的依靠计算机进行数值模拟。随着计算机性能的提升，以及数值模拟算法特别是量子蒙特卡罗（QMC）算法的发展，可以使用哈伯德模型更加深入的探索铜氧化物高温超导和超冷玻色气体中量子相的奇特性质和物理机制。本论文的研究工作主要集中在二维非均匀系统中。　　通过在二维费米哈伯德模型中引入条纹势能项，本论文构建了条纹哈伯德模型。通过对该模型的行列式量子蒙特卡罗（DQMC）算法求解，主要研究了在不同的电子密度、电子相互作用强度以及不同的条纹周期下，高温超导特性随条纹势能非均匀性的变化规律。研究发现，在采用铜氧化物高温超导实验上发现的条纹周期P=4时，高温超导特性随着条纹势能的增大而增强，并且发现了与实验上相一致的π相偏移等现象。而周期P=2的条纹以及棋盘势能非均匀性则对高温超导特性有着抑制作用。同时本论文还研究了电子分布、自旋关联和系统能量等受条纹势能和条纹周期的影响，提出了条纹势能非均匀性导致电子自旋关联增强，是高温超导特性提升的一种物理机制。通过研究系统能量随着条纹周期的变化关系，解释了为何在铜氧化物高温超导实验上会发现P=4的条纹。　　使用DQMC算法求解二维块状哈伯德模型，分别在电子密度为半满填充和非半满填充时，研究了跳跃强度非均匀性对高温超导特性的影响。研究发现，在不同的电子密度下，都存在最优化的跳跃强度非均匀性，即对方块内跳跃强度t和方块间跳跃强度t′，当t′/t~0.4时，高温超导特性最强。通过研究方块内和方块间最近邻格点电子自旋关联随跳跃强度非均匀性的变化规律，提出了最优化跳跃强度非均匀性的物理机制。通过研究不同电子密度下的自旋关联和d-波电子配对关联，验证了在半满填充时，反铁磁关联成为系统的主导状态；而在非半满填充时，d-波电子配对关联则占据主导地位。通过比较d-波和s-波电子配对关联，证明了在跳跃强度非均匀的系统中，d-波电子配对仍是高温超导的主导因素。　　通过对各向异性硬核玻色哈伯德模型的随机格林函数（SGF）QMC算法求解，研究了各向异性对正方光晶格中超冷硬核玻色气体超固相的影响。通过计算结构因子、超流密度和基态能量等物理量，分别分析了跳跃强度各向异性和最近邻格点相互作用强度各向异性时超固相的稳定性。研究发现，在这两种各向异性情形下，超固相都是不稳定的，会发生相分离。同时本论文还分析了随着实空间粒子分布与相互作用的变化，系统在不同的量子相如超流相和莫特绝缘相之间的变化规律，以及各向异性对这些变化规律的影响。　　使用随机序列展开（SSE）QMC算法求解跳跃强度各向异性硬核玻色哈伯德模型，研究了随纵向跃迁强度ty的增大，三条链和四条链阶梯光晶格中无近邻相互作用超冷硬核玻色气体中的能隙现象。研究发现，能隙出现在一些特殊的粒子密度处：在三条链阶梯光晶格中，能隙出现在粒子密度ρ=1/3和ρ=2/3处；在四条链阶梯光晶格中，能隙出现在粒子密度ρ=1/4，ρ=1/2和ρ=3/4处。验证了能隙出现时，对应的超流密度消失。通过分析能隙和关联长度随ty的指数衰减行为，发现三条链阶梯光晶格中，使得ρ=1/3和ρ=2/3处能隙出现的临界tcy≈1；而四条链阶梯光晶格中，使得ρ=1/4和ρ=3/4处能隙出现的临界tcy≈1.8，ρ=1/2处对应着临界tcy≈1.9。提出了在阶梯光晶格中，特殊粒子密度处会发生粒子-空穴共振，进而形成粒子-空穴对，是导致能隙出现的原因。