随着金融市场的不断发展与壮大,对金融衍生产品的定价,特别是对新型期权的定价问题是金融学领域的主要研究内容,更是金融数学研究领域的主要内容之一。经典的B-S期权定价模型假设标的资产服从几何布朗运动,但是通过大量的实验证明,标的资产的价格运动特征与分数布朗运动的特征相符合。因此本文主要引入分数布朗运动,假设标的资产的价格服从分数布朗运动过程,研究了两种新型期权的定价模型。本文的主要研究工作分为以下三个部分：第一部分：利用时间轴变换法的思想,将几何分数布朗运动近似地转化为几何布朗运动,建立了分数欧式幂型期权的定价模型,其中包括有红利支付的分数欧式看涨期权,并且得到分数欧式幂型看涨期权与看跌期权的平价关系。第二部分：规定扩散过程服从分数布朗运动,跳跃过程为计数过程,利用分数随机分析理论中的拟鞅定价方法及风险中性定价理论,推导出分数跳—扩散欧式幂型期权定价的解析表达式。第三部分：利用投资组合及对冲原理,得到了分数布朗运动环境中亚式期权满足的偏微分方程,再通过转换变形,将方程转化为满足柯西问题的一维偏微分方程,建立具有固定执行价格的分数几何平均亚式看涨期权的定价模型。