【摘 要】
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设R=G(p2,p2r)是伽罗瓦环,本文主要研究了R上对角二次型在R*中解的个数以及将Jacobsthal和推广到了伽罗瓦环R上,同时运用推广的Jacobsthal和的相关结论解决了一些特殊方程在R
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设R=G(p2,p2r)是伽罗瓦环,本文主要研究了R上对角二次型在R*中解的个数以及将Jacobsthal和推广到了伽罗瓦环R上,同时运用推广的Jacobsthal和的相关结论解决了一些特殊方程在R*中解的个数问题.在第一章里,我们介绍了有关阿贝尔群上特征和的理论、有限域上有关Jacobi和的结论、伽罗瓦环的相关知识以及二次型的研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.在第二章里,用N(a1x12+a2x22+…+anxn2=b)表示a1x12+a2x22+…+anxn2=b在R*中解的个数,其中ai∈R\{0},b∈R.利用域中解决对角二次型解的个数问题的方法,我们得到了N(a1x12+a2x22+…+anxn2=b),ai∈ R*,b∈ R,及N(a1x12++a2x22+…a2xn2=b),ai∈M\{0},b∈r的公式.在第三章里,我们主要得到了伽罗瓦环R上Jacobsthal上和及其相伴和的求解公式,并且利用相关结论我们给出了三元三次方程x2+y2+z2=2xz在R*中解的个数公式.
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