泛函微分方程是描述带有时滞现象的数学模型。带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用，例如，脉冲细胞神经网络，动物血红细胞存在模型、人口动力系统模型、传染病动力模型、工程、电力、生态、金融系统模型等等。因此，对带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程反周期解及周期解存在性和唯一性的研究就更具有现实意义。　　 因此，研究泛函微分方程反周期解及周期解问题，不仅有很大的应用价值，而且丰富了泛函微分方程理论体系。　　 本文对泛函微分方程的反周期解及周期解问题作了一些研究，具体组织结构如下：　　 在第一章中，简述泛函微分方程反周期解及周期解问题的历史背景和已有的研究成果，重点综述了本文的研究工作。　　 在第二章中，研究了一类n阶具有多个时滞变量泛函微分方程方程反周期解的存在和唯一性。在适当的条件下，利用Leray-Schauder度定理和一些新的分析技巧，得到了文中给定系统反周期解存在和唯一性的若干结论，推广了已有文献中的结论。此外，给出了一个实例说明结果是可行性。　　 在第三章中，研究了一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性。本章主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧，给出了文中给定系统反周期解存在的一些充分条件。此外，给出一个实例说明结果是可行的。　　 在第四章中，利用Mawhin连续性定理和一些新的分析技巧，分四步证明了一类具有多个变时滞四阶泛函微分方程周期解的存在性。