湍流因存在封闭问题而成为一个世纪难题。一类重要的湍流封闭问题是大涡模拟中亚网格应力的建模问题。而如何将标度律应用于大涡模拟，是一个吸引人的主题。本文指出，要利用标度律建立亚网格应力模型，只靠传统的速度结构函数或粗粒化能量耗散率的标度律是不够的，而需要利用亚网格应力相关量的标度律。由这些量的标度律可以推断出亚网格应力模型的模型系数在惯性区具有尺度不变性，从而可利用Germano等式建立动态模型。用同样的方法也可以封闭湍流中的其他不封闭项。不但如此，利用标度律还可以得到带约束大涡模拟中的物理约束条件。　　 为解释这些标度律为何存在，对于高Re数均匀各向同性湍流，本文考察了速度脉动几何形状的相似性，将相似的速度脉动归为结构类。本文发现，在湍流级串过程中惯性区内，除速度脉动强度满足一定的随机乘子模型外，几何相似结构类的概率还具有尺度不变性。由该结构类尺度不变统计模型可推导出湍流中许多物理量具有标度律。本文在Burgers湍流和三维均匀各向同性湍流中，通过考察与结构类一一对应的特征参数的统计矩，对结构类概率的尺度不变性作了验证。　　 根据湍流结构类尺度不变统计模型，本文改进了分形插值，得到了空间随机分形插值方法来生成人造湍流。该分形插值算子实现了大小尺度结构的位置映射的空间随机性，保证了各结构类概率的尺度不变性，并且使得其压缩因子满足一定的随机乘子模型。当压缩因子具有与SL94模型对应的Log-Poisson分布时，所得人造信号的能谱、速度结构函数和亚网格应力相关物理量都体现出符合SL94模型的惯性区行为。通过适当设定压缩因子的分布，也可以得到具有满足K41模型或者磁流体湍流中的MB2000模型的标度行为的人造湍流。本文还将空间随机分形插值推广到了三维情形。　　 当尺度不变性发生破缺时，本文发展了能谱修正法，通过在谱空间改变人造湍流速度场的幅值使其满足预期的能谱，而保持其相位不变，很好地模拟了不具有绝对标度律却满足ESS标度律的流场。当预期的能谱设定为圆管湍流实测信号的能谱时，得到的人造湍流的速度结构函数、亚网格应力各阶矩等统计量都与实测信号的相应统计量一致。